结论：公益性岗位政府不让干两届，这主要取决于具体的政策规定以及岗位的性质和要求。若政策或合同中有明确规定公益性岗位不能连任两届，那么政府不让继续担任是合法的；若没有明确规定，且劳动者希望继续留任，可以通过与相关部门沟通协商或寻求法律途径来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、政策规定与合同约定
政策规定：公益性岗位的设置和管理通常受到政府相关政策的规范。这些政策可能明确规定了公益性岗位的任期、连任条件等。如果政策中明确规定了公益性岗位不能连任两届，那么政府不让继续担任就是合法的。
合同约定：在签订公益性岗位劳动合同时，双方可能会就任期、连任等事项进行约定。如果合同中明确规定了不能连任两届，那么劳动者在合同期满后就不能继续留任。
二、岗位性质与要求
公益性岗位通常是为了满足社会公共利益而设置的，如社区服务、环境保护等。这些岗位可能对劳动者的年龄、技能、经验等有一定要求。如果政府认为劳动者不再符合岗位的要求，或者岗位需要引入新的劳动力来注入新的活力，那么政府可能会决定不让劳动者继续留任。
三、劳动者的权益与救济途径
沟通协商：如果劳动者希望继续留任公益性岗位，但政府不同意，劳动者可以首先尝试与相关部门进行沟通协商，了解政府的具体考虑和决策依据，并尝试提出自己的合理诉求。
法律途径：如果沟通协商无果，劳动者认为政府的决定侵犯了自己的合法权益，可以通过法律途径来维护自己的权益。例如，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。但在此之前，劳动者需要仔细审查政策规定和合同约定，确保自己的诉求有法律依据。
四、特殊情况与考虑
在某些特殊情况下，如劳动者在公益性岗位上表现特别优秀，或者岗位确实需要劳动者继续留任等，政府可能会考虑破格让劳动者继续留任。但这通常需要经过严格的评估和审批程序，并不是所有情况下都能实现。
建议：如果你面临公益性岗位政府不让干两届的情况，建议你首先仔细审查政策规定和合同约定，了解自己的权益和义务。如果你认为政府的决定侵犯了你的合法权益，可以尝试与相关部门进行沟通协商，或者寻求法律途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。