结论前置：工厂违法导致员工被迫离职且不批准的情况下，员工有权依法离职，无需工厂批准。员工可以通过明确法律规定、按法定程序操作、与工厂协商沟通以及寻求法律援助等途径来维护自己的合法权益。
一、明确法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者享有自主择业权，辞职是劳动者的合法权利。具体规定如下：
- 试用期辞职：劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
- 正式员工辞职：正式员工提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。
这意味着，只要员工按照法律规定的程序和时间要求提前通知了工厂，到期就有权离职，无需工厂批准。
二、按法定程序操作
书面通知：
- 员工应以书面形式（如辞职信）正式向工厂提出辞职申请，明确离职日期（至少提前30天，试用期提前3天）。
- 通过邮寄（EMS）、电子邮件或当面递交等方式提交，并保留签收记录或回执作为证据。在快递单的“内件品名”栏详细注明“辞职信”字样，邮件发送时，主题应写明“辞职信”，并保存好邮件发送记录。
留存证据：
- 除了邮寄和电子邮件的记录外，员工还可以保留其他与辞职相关的证据，如工作证、工资条、聊天记录等。
- 这些证据在后续的投诉、仲裁或诉讼中可能起到关键作用。
三、与工厂协商沟通
了解原因：
- 员工应主动与工厂管理层进行沟通，了解他们不批准辞职的具体原因。可能是因为工厂目前人手紧张，担心员工的离职会影响生产进度；也可能是对员工的工作表现不满意，希望员工能够改进后继续留任。
寻求解决方案：
- 如果是因为人手问题，员工可以尝试协助工厂寻找合适的替代人员，或者在一定时间内帮助新员工熟悉工作，以确保工作的顺利交接。
- 如果工厂存在违法行为，如拖欠工资、未依法缴纳社保等，员工可以明确指出，并要求工厂改正。若工厂拒绝改正，员工可以依法行使单方解除权，并在离职后向相关部门投诉或申请劳动仲裁。
四、应对工厂不批准的策略
保持冷静和理性：
- 员工应避免与工厂发生不必要的冲突和争执，保持沟通的友好氛围。
依法维权：
- 如果工厂违反法律规定，强行阻止辞职，员工可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时要准备好相关证据，如辞职信、工作证、工资条、邮寄记录等。劳动监察部门会依法对工厂进行调查和处理。
- 若与工厂就辞职问题无法达成一致，且因此影响到合法权益，如工厂拒绝办理离职手续、扣押工资等，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。仲裁过程中，要按照要求提供证据，积极维护自己的合法权益。
五、注意事项
确保通知程序的合法性：
- 员工应严格按照法律规定的提前通知期限进行操作，确保辞职信的送达和签收记录的完整性。
关注离职手续的办理：
- 在离职前，员工应与工厂协商并确保所有离职手续（如工作交接、财物清算等）的顺利完成。
保护个人权益：
- 在整个过程中，员工要时刻关注自己的合法权益是否得到保障。如发现工厂有违法行为或侵犯了自己的权益，要及时采取措施进行维权。
特殊情形说明：若劳动合同中约定了服务期且未到期，员工需按约定支付违约金（但需注意，违约金数额不得超过用人单位提供的培训费用，且不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用）。若涉及竞业限制或保密协议的，员工应遵守相关条款，否则可能需承担法律责任。
作为刘则通律师，我建议你在面对此类问题时，首先明确自己的法律权利，按法定程序操作，并在必要时寻求法律援助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。