发包单位在拖欠民工工资的情况下是否承担责任，需根据具体情况和法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、发包单位不承担责任的情形
合法发包且已结清款项：
- 如果发包单位将工程或业务合法地发包给了具有用工主体资格的第三方（如包工头或承包公司），并且已经按照合同约定足额支付了相关款项，同时对包工头拖欠工资的行为并不知情且不存在过错，那么发包单位通常不对农民工工资拖欠问题承担直接责任。
- 法律依据：根据《保障农民工工资支付条例》的相关规定，若发包行为合法且款项结清，发包单位不承担清偿责任。
存在独立劳动关系：
- 当农民工与第三方建立了独立的劳动关系，其工资支付责任主体明确为第三方，发包单位仅与第三方存在合同关系，而与农民工之间没有直接的劳动用工关系时，发包单位一般不直接承担工资支付责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果农民工是与第三方签订的劳动合同，那么工资支付等权利义务应按照该劳动合同的约定执行。
二、发包单位需要承担责任的情形
未结清工程款情形：
- 如果发包单位没有按照合同约定及时足额向包工头或承包公司支付工程款，导致包工头或承包公司无法支付农民工工资，发包单位需在欠付工程款的范围内对农民工工资承担清偿责任。
- 法律依据：根据《保障农民工工资支付条例》，建设单位（发包单位）应按时拨付工程款，并将人工费用足额拨付至农民工工资专用账户。若因建设单位未按时拨付工程款导致农民工工资拖欠，建设单位需以未结清的工程款为限先行垫付被拖欠的工资。
违法发包情形：
- 若发包单位将工程或业务违法地发包给不具备用工主体资格的个人（即包工头），即使发包单位声称已将工程款支付给包工头，也不能免除其对农民工工资的支付责任。在这种情况下，发包单位需对拖欠的农民工工资承担清偿责任。
- 法律依据：根据《保障农民工工资支付条例》第三十六条，建设单位或者施工总承包单位将建设工程发包或者分包给个人或者不具备合法经营资格的单位，导致拖欠农民工工资的，由建设单位或者施工总承包单位清偿。
合同中有特殊约定：
- 如果发包单位和承包单位在合同中约定了发包单位需对工资发放情况进行监督等特殊条款，且发包单位未能履行这些约定导致工资拖欠，那么发包单位可能需按照合同约定承担相应的责任。
三、农民工维权途径
- 协商调解：农民工应首先尝试与用人单位或包工头协商，或通过工会、劳动监察部门调解解决。
- 法律途径：若协商无果，农民工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向法院提起诉讼，要求发包单位在相应范围内承担支付工资的责任。
- 保留证据：农民工务必保存劳动合同、工资单、考勤记录等证据，以便维权时使用。
总结来看，发包单位在拖欠民工工资的情况下是否承担责任，取决于其是否已履行合同约定、是否存在违法发包行为以及合同中的特殊约定。若您遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供更详细的法律建议。