结论：在双方互相殴打，一方打人很轻而对方打人很重的情况下，责任归属需根据具体情节、双方过错程度以及造成的后果来综合判断，可能存在双方均有过错、一方主要过错或单方过错等多种情形。
分析说明：
双方均有过错：
- 如果双方在冲突中均存在故意或过失行为，且双方的行为均对对方造成了一定程度的伤害，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，双方可能均需承担一定的责任。具体责任比例会根据双方的过错程度、伤害后果等因素由法院或调解机构进行判定。
- 例如，若甲轻轻打了乙一下，乙随即用力反击，导致甲受伤较重。在此情况下，甲和乙均可能因各自的殴打行为而承担一定的责任。
一方主要过错：
- 如果一方在冲突中存在明显的故意或重大过失行为，而另一方则属于轻微过失或无过错，那么主要过错方将承担更大的责任。
- 例如，若甲轻轻打了乙一下，乙却因此暴怒并使用暴力手段将甲打成重伤。在此情况下，乙将因其故意或重大过失行为而承担主要责任，甚至可能构成犯罪。
单方过错：
- 在极少数情况下，如果一方在冲突中完全无过错，而另一方则存在故意或过失行为，并导致对方受伤，那么过错方将承担全部责任。
- 然而，在您描述的场景中，由于双方均存在殴打行为，因此单方过错的情况较为罕见。但理论上，如果一方能够证明自己是在被对方挑衅或攻击后出于自卫而反击，且反击行为未超出必要限度，那么该方可能不承担或承担较少的责任。
后续行动建议：
- 收集证据：无论责任归属如何，双方均应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
- 报警处理：如果冲突较为严重或涉及人身伤害，建议立即报警并寻求警方的帮助。警方将进行调查并出具相关证明文件，为后续的法律程序提供有力支持。
- 法律咨询：在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师将根据您的具体情况和当地法律法规为您提供针对性的指导。
特殊场景提醒：
- 如果冲突发生在公共场所或涉及未成年人、老年人等特殊群体，那么责任归属和赔偿标准可能会受到更多因素的影响。因此，在处理此类纠纷时需格外谨慎。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。如果双方均有过错，则根据过错程度各自承担相应的责任。
- 在处理人身伤害纠纷时，还需考虑《中华人民共和国刑法》中关于故意伤害罪的相关规定。如果一方行为构成犯罪，将面临刑事责任的追究。
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