结论：法院会受理交通事故中对方欠几千元不还的起诉案件。

分析说明：

1. 法院受理案件的基本条件：

   • 法院受理案件主要基于原告的起诉是否符合法律规定的起诉条件，包括原告与案件有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实、理由，以及案件属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
   • 在交通事故中，如果对方欠你几千元不还，你作为受害者或受损方，与案件有直接利害关系，有明确的被告（即欠款方），有具体的诉讼请求（即要求对方偿还欠款），且该请求属于人民法院受理民事诉讼的范围（即合同纠纷或侵权纠纷等），同时你选择了有管辖权的法院进行起诉，那么法院应当受理你的起诉。

2. 欠款金额对法院受理的影响：

   • 欠款金额的大小并不是法院决定是否受理案件的关键因素。无论欠款金额是几千元还是更多，只要符合上述起诉条件，法院都应当受理。
   • 当然，在实际操作中，对于小额纠纷，法院可能会鼓励当事人通过调解、仲裁等更快捷、更经济的方式解决，但这并不意味着法院不会受理此类案件。

3. 起诉前的准备：

   • 在起诉前，你需要收集并整理好相关证据，如交通事故认定书、医疗费用单据、欠条或聊天记录等，以证明对方确实欠款且未偿还。
   • 同时，你需要准备好起诉状，明确列出你的诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。

4. 起诉后的流程：

   • 一旦法院受理了你的起诉，将会按照法定程序进行审理，包括开庭审理、举证质证、辩论等环节。
   • 如果对方在庭审过程中承认欠款事实或法院经审理认为欠款事实成立，那么法院将会判决对方偿还欠款，并可能要求对方承担诉讼费用等。

行动建议：

• 如果你遇到了交通事故中对方欠几千元不还的情况，且符合上述起诉条件，那么你可以向有管辖权的法院提起诉讼。
• 在起诉前，建议你先尝试与对方进行协商或调解，看是否能够达成和解协议并解决问题。如果协商或调解无果，再考虑通过法律途径解决。
• 在起诉过程中，如果你需要法律帮助或咨询，可以随时向我提问，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和指导。