在撰写未签订劳动合同的仲裁申请书时，事实和理由部分应当清晰、有条理地阐述案件事实、法律依据以及仲裁请求。以下是一个详细的撰写指南及示例，帮助你更好地完成这一部分内容：

一、撰写思路与要点

1. 说明劳动关系建立情况：

   • 详细描述你的入职时间、工作岗位、工作内容等，以证明你与用人单位之间存在事实上的劳动关系。
   • 强调你在工作期间遵守公司规章制度、接受公司管理，并按月获取工资报酬。

2. 指出未签订劳动合同的事实：

   • 明确指出自入职以来，用人单位一直未与你签订书面劳动合同。
   • 如有证据（如聊天记录、邮件等），可以提及你曾多次要求签订劳动合同但遭拒绝的情况。

3. 阐述法律依据：

   • 引用《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
   • 引用《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
   • 解释上述法律规定如何适用于你的案件，以及用人单位的行为如何违反了这些规定。

4. 提出具体的仲裁请求：

   • 请求裁决用人单位支付自应签订合同次月起至申请仲裁日期间未签订书面劳动合同的双倍工资差额。
   • 计算并明确写出具体金额，例如：若你月工资为X元，自入职第二个月起至申请仲裁日共Y个月，则双倍工资差额为X*Y元。
   • 如有其他相关请求（如补缴社会保险、支付加班费等），也应一并列出，并说明计算依据。

二、示例

仲裁申请书（事实和理由部分）

事实与理由：

申请人于XXXX年XX月XX日入职被申请人处，担任XXXX职位。入职后，申请人严格遵守公司的各项规章制度，认真履行工作职责，工作内容主要包括XXXX。公司按月通过XXXX方式向申请人支付工资，双方存在事实上的劳动关系。

然而，截至仲裁申请日，被申请人一直未与申请人签订书面劳动合同，违反了《中华人民共和国劳动合同法》第十条和第八十二条的相关规定。具体来说，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，且已建立劳动关系未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。而根据第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

申请人的月工资为XXXX元，自入职第二个月起至申请仲裁日共XX个月，因此，被申请人应支付申请人双倍工资差额共计XXXX元（XXXX元/月 * XX月）。

此外，申请人在工作期间还存在加班情况，但被申请人未按照法律规定支付加班费。根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，安排劳动者延长工作时间的，应支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，应支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；法定休假日安排劳动者工作的，应支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。因此，申请人还请求裁决被申请人支付加班费共计XXXX元（详细列明加班时间及计算依据）。

综上所述，被申请人的行为严重侵害了申请人的合法权益，因此，申请人特依据相关法律法规向贵仲裁委员会提起仲裁申请，请求依法裁决支持申请人的全部仲裁请求。

在撰写时，请确保所有陈述的事实和提供的证据真实可靠，避免虚假陈述。同时，仲裁请求应符合法律规定和实际情况，并要有相应的事实和法律依据支持。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。