当对税务机关的处罚决定不服时，了解申请复议和直接起诉的期限是维护自身合法权益的关键。以下是对这两个问题的详细解答：
一、申请行政复议的期限
一般规定：
- 根据《行政复议法》的相关规定，纳税人在知道税务机关作出具体行政行为（如税收处理处罚决定书）之日起60日内，有权提出行政复议申请。
特殊规定：
- 对于某些特定的税务处理决定，如确认纳税主体、征税对象、征税范围及征收税款、加收滞纳金等，若纳税人不服，需先提起行政复议。在此之前，纳税人需依照税务机关确定的税额、期限，先行缴纳或解缴税款和滞纳金，或提供相应的担保。之后，方可在缴清税款、滞纳金或担保得到确认之日起60日内提出行政复议申请。
复议机关处理期限：
- 复议机关应在收到行政复议申请后5日内进行审查，决定是否受理。
- 一旦受理，复议机关应自受理申请之日起60日内作出行政复议决定。若情况复杂且不能在规定期限内作出决定，经复议机关负责人批准，可适当延长，但延长期限最多不超过30日。
二、直接起诉的期限
直接起诉期限：
- 根据《行政诉讼法》的相关规定，如果纳税人选择直接向人民法院提起行政诉讼，应在知道或应当知道税务机关作出行政行为之日起6个月内提出。这是直接起诉的一般期限，法律另有规定的除外。
经复议后起诉期限：
- 若纳税人对复议决定不服，可在收到复议决定书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
- 若复议机关逾期不作决定，申请人可在复议期满之日起15日内向人民法院提起诉讼。同样，法律另有规定的除外。
三、注意事项
- 仔细阅读决定书：税收处理处罚决定书中通常会明确标注不服处罚的司法救济途径，纳税义务人在收到后应仔细阅读并了解相关内容。
- 遵守期限规定：为确保法律救济的有效性，纳税人应严格遵守复议和诉讼的期限规定，避免因超过期限而丧失救济机会。
- 及时说明情况：如因不可抗力或其他正当理由耽误法定申请期限，应及时向相关机关说明情况并申请延期。
- 专业咨询：在实际操作中，建议纳税人咨询专业律师或法律机构，以获取更准确的法律意见和指导。
综上所述，对税务机关的处罚决定不服时，纳税人应充分了解申请行政复议和直接起诉的期限规定，并在必要时依法行使自己的复议和诉讼权利。