针对您提出的“税务行政处罚决定书可以不复议直接申诉吗”这一问题，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，税收处罚既可以申请行政复议，也可以提起行政诉讼，这是由《中华人民共和国行政处罚法》和《中华人民共和国税收征收管理法》所明确规定的。
接下来，我们具体分析复议与诉讼的选择情况：
复议前置情形：
- 当税务争议涉及税款、滞纳金等纳税事项时，通常需要先经过行政复议程序，对复议决定不服的才能再行提起行政诉讼。这是所谓的“复议前置”原则。但这一原则主要适用于纳税争议，如补缴税款、加收滞纳金等决定。
自由选择情形：
- 对于不涉及税款、滞纳金等纳税事项的税务处罚决定，如罚款、没收违法所得等，当事人可以直接选择申请行政复议或提起行政诉讼，无需遵循“复议前置”原则。这意味着，如果您收到的税务行政处罚决定书是针对罚款、没收违法所得等处罚，您可以直接向人民法院提起诉讼，而无需先申请行政复议。
进一步地，关于复议与诉讼的程序要点，我也为您简要梳理如下：
行政复议：
- 申请人需在知道具体行政行为之日起60日内提出复议申请（法律规定的申请期限超过60日的除外）。
- 行政复议机关通常为作出具体行政行为的税务机关的上一级税务机关。
- 复议期间原具体行政行为一般不停止执行，但法律另有规定的除外。
行政诉讼：
- 直接起诉的案件应在知道作出具体行政行为之日起6个月内提出（法律另有规定的除外）。
- 经过复议后起诉的案件，起诉期限为收到复议决定书之日起15日内。
- 人民法院审理行政案件时，主要审查被诉具体行政行为的合法性，并依据事实和法律进行判决。
综上所述，对于您提出的“税务行政处罚决定书可以不复议直接申诉吗”的问题，答案是：如果税务行政处罚决定书不涉及税款、滞纳金等纳税事项，如罚款、没收违法所得等，您可以直接选择提起行政诉讼，而无需先申请行政复议。但如果涉及纳税事项，则通常需要先经过行政复议程序。希望这一解答能够对您有所帮助。