当孩子在学校被同学撞伤，而家长仅愿意赔偿部分医药费时，您可以按照以下步骤来处理这个问题，以确保孩子的权益得到充分保障：
一、明确责任主体与伤害程度
责任主体：
- 撞伤孩子的同学及其监护人：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若撞人的同学是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其监护人需承担侵权责任。
- 学校：如果学校未尽到教育、管理职责，如场地设施存在安全隐患、教师疏忽等，学校也应承担相应的责任。
伤害程度评估：
- 立即带孩子去医院治疗，并保留好所有医疗记录和费用清单，包括挂号费、检查费、治疗费、药费等。
- 如果伤害较严重或双方对责任划分有争议，建议及时报警，警方会进行调查并出具相关证明文件。
二、确定赔偿范围与计算
除了医药费，您还可以考虑以下赔偿项目：
- 护理费：如果孩子需要他人护理，护理人员的费用也应计入赔偿范围。
- 交通费：因就医产生的合理交通费用。
- 住宿费、住院伙食补助费（如适用）：如果孩子需要住院治疗或外地就医，这些费用也应考虑在内。
- 营养费：根据医生建议，为恢复健康所需的营养品费用。
- 精神损害抚慰金（如适用）：如果撞伤对孩子造成了精神伤害，您可以考虑请求此项赔偿。
三、收集证据
为了支持您的索赔主张，您需要收集以下证据：
- 医疗相关证据：病历、诊断证明、检查报告、医疗费用票据等。
- 事故相关证据：现场照片、视频、证人证言等，以证明事故发生的经过和责任归属。
- 其他证据：与学校或对方监护人沟通的记录、学校规定等，以证明学校是否尽到了管理职责。
四、协商解决
与对方监护人协商：
- 尝试与对方同学的监护人进行友好协商，明确赔偿金额和责任分担。
- 在协商过程中，保持冷静和理性，以解决问题为目标，避免情绪化行为。
与学校协商：
- 如果学校在此事中负有责任，您可以与学校进行协商，要求学校承担相应的赔偿责任。
- 学校可能会提供一定的帮助或调解，以促成双方达成和解。
五、法律途径解决
如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来解决纠纷：
向学校或教育部门反映：
- 向学校或当地教育部门反映情况，请求他们协助处理此事。
- 教育部门可能会介入调解，或提供法律建议和指导。
提起民事诉讼：
- 如果协商和反映问题均无法解决纠纷，您可以向人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提交相关证据来支持您的诉讼请求。
- 法院将依据事实和法律规定，判决责任方承担相应的赔偿责任。
六、注意事项
- 在处理过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为影响问题解决。
- 注意保护孩子的隐私和权益，避免让孩子受到二次伤害。
- 如果需要更具体的法律帮助或建议，请咨询专业律师的意见。
综上所述，当孩子在学校被同学撞伤而家长仅愿意赔偿部分医药费时，您应明确责任主体与伤害程度，合理确定赔偿范围与计算方式，并积极收集证据以支持索赔主张。在协商无果的情况下，可依法通过法律途径解决纠纷。