针对您提出的“老公向第三者转账给养私生子的钱能要回来吗”这一问题，以下是我根据相关法律法规及律师见解为您整理的详细解答：
一、法律背景与基本原则
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，这包括接受抚养费的权利。同时，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产属于夫妻共同财产，双方对共同财产有平等的处理权。然而，这两点并不矛盾，而是需要在具体情境中权衡和适用。
二、丈夫支付抚养费的法定义务
丈夫支付私生子的抚养费是其法定义务，这一义务基于法律规定和道德要求，旨在保障非婚生子女的合法权益。因此，从法律层面讲，丈夫有义务支付这部分费用。
三、夫妻共同财产的处分与限制
虽然夫妻对共同财产有平等的处理权，但这并不意味着妻子可以随意干涉丈夫对私生子的抚养费支付。抚养费的支付是基于法律规定和道德义务的，与夫妻共同财产的分配和使用是两个不同的法律问题。然而，如果丈夫未经妻子同意，擅自将大量夫妻共同财产用于支付私生子抚养费，且该行为损害了妻子的合法权益，那么妻子就有权通过法律途径来维护自己的权益。
四、特定条件下的追回权
在特定条件下，妻子有权追回部分或全部抚养费。这些条件包括：
丈夫擅自处分大量夫妻共同财产：如果丈夫未经妻子同意，擅自将大量夫妻共同财产用于支付私生子抚养费，且该行为明显超出了家庭正常开支的范围，损害了妻子的合法权益，那么妻子有权追回这部分费用。
支付行为存在违法或违背公序良俗情形：如果丈夫支付抚养费的行为存在欺诈、胁迫等违法或违背公序良俗的情形，那么妻子也有权追回这部分费用。
五、证据收集与诉讼途径
如果您希望追回这部分费用，首先需要收集相关证据，包括银行转账记录、证人证言等，以证明丈夫支付抚养费的事实以及所支付的费用来源于夫妻共同财产。在收集到足够证据后，您可以尝试与丈夫进行沟通协商，指出其行为对夫妻共同财产权益的损害，要求其停止支付并返还已支付的不合理部分。如果协商不成，您可以向法院提起诉讼，请求法院判决丈夫返还已支付的属于夫妻共同财产部分的抚养费。
六、特殊情况处理
需要注意的是，如果丈夫支付抚养费的资金来源是其个人财产（如婚前个人积蓄），那么妻子通常难以追回这部分抚养费。另外，如果丈夫用个人财产或夫妻共同财产给私生子购买房产等大额财产，且已办理过户等法定转移手续，除非能证实该行为存在欺诈、胁迫等法定可撤销的情况，否则妻子通常也难以追回。
七、结论与建议
综上所述，丈夫给私生子的抚养费，妻子在一般情况下难以要回。但在特定条件下，如丈夫擅自处分大量夫妻共同财产支付抚养费、支付行为存在违法或违背公序良俗情形等，妻子有权通过法律途径追回部分或全部抚养费。在具体操作中，我建议您咨询专业律师以获取更详细的法律指导和帮助。