核心结论：针对家具延迟发货且违约金迟迟不退的问题，您有权要求商家按约定支付违约金，若商家拒绝，可通过协商、投诉或诉讼等途径解决。以下为具体分析：

1. 合同约定与违约金性质
   根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或履行不符合约定，应承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。若您与商家签订的买卖合同中明确约定了延迟发货的违约金条款（如按日支付一定比例或固定金额），商家未按约定发货即构成违约，您有权要求其支付违约金。
   关键点：需确认合同中是否有违约金条款及具体计算方式。若合同未约定，您仍可主张实际损失赔偿（如因延迟发货产生的额外租房费用、临时替代家具租赁费用等）。

2. 商家拒绝支付违约金的应对措施

   • 协商解决：首先与商家沟通，明确要求其按合同履行义务，并保留书面沟通记录（如微信、邮件）。
     
   • 投诉渠道：若协商无果，可向消费者协会（12315）、市场监管部门或平台投诉（如通过电商平台购买，可申请平台介入）。投诉时需提供订单信息、合同条款、延迟发货证据（如物流记录）及商家拒绝支付的证明。
     
   • 法律途径：若投诉未果，可向法院起诉，要求商家支付违约金并赔偿损失。诉讼需准备证据材料（合同、付款凭证、沟通记录、损失证明等），并注意诉讼时效为3年（自知道权利受损之日起算）。

3. 注意事项

   • 证据保留：务必保存合同、付款记录、物流信息、沟通记录等，以证明商家违约及您的损失。
     
   • 违约金合理性：若合同约定的违约金过高（超过实际损失30%），商家可能请求法院调整；若过低，您可主张按实际损失赔偿。
     
   • 时效性：及时主张权利，避免因拖延超过诉讼时效而丧失胜诉权。

建议行动：先与商家协商并明确要求支付违约金，若拒绝，立即通过12315投诉或准备诉讼材料。如需进一步协助，可直接向我咨询具体操作流程。