结论前置：民政局离婚后，若一方不履行婚姻协议，另一方确实可以起诉，理由主要基于协议的法律效力和违约的法律后果。以下从多个角度详细分析：
一、婚姻协议的法律效力
婚姻协议，在离婚时通常表现为离婚协议书，是双方自愿离婚并对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致而达成的书面协议。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚协议自双方办理离婚登记手续后即具有法律效力，对双方均具有约束力。这意味着，一旦离婚协议生效，双方就必须按照协议的内容履行各自的义务。
二、一方不履行婚姻协议的法律后果
违约责任：如果一方不履行离婚协议中约定的义务，如未按时支付抚养费、未按照约定分割财产等，就构成了违约。根据《民法典》的规定，违约方应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，另一方有权要求违约方按照协议履行义务，或者通过法律途径追究其违约责任。
起诉的法律依据：当一方不履行离婚协议时，另一方可以向人民法院提起诉讼，要求对方履行协议或者承担违约责任。法院在审理此类案件时，会首先审查离婚协议的合法性和有效性，然后根据协议的内容和实际情况，判决违约方承担相应的法律责任。
三、起诉的具体流程和注意事项
准备证据：在起诉前，另一方需要收集并整理好相关证据，如离婚协议书、对方违约的证据（如未支付抚养费的银行转账记录、未分割财产的证明等）以及自己的身份证明等。
撰写起诉状：起诉状应当明确载明原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由以及证据和证据来源等。在撰写起诉状时，要确保内容真实、准确、完整，以便法院能够全面了解案件情况。
提交起诉状并缴纳诉讼费：将起诉状和相关证据提交给有管辖权的人民法院，并按照规定缴纳诉讼费。法院在受理案件后，会依法进行审理，并作出判决。
执行判决：如果法院判决违约方承担法律责任，但违约方拒不履行判决，另一方可以申请法院强制执行。法院会采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保判决得到执行。
四、特殊情况下的处理
如果离婚协议中存在某些条款违反法律、行政法规的强制性规定或者违背公序良俗的，这些条款将被视为无效。在这种情况下，即使一方不履行这些无效条款，另一方也不能通过起诉来要求对方履行。但是，对于协议中其他有效的条款，一方仍然有权要求对方履行或者承担违约责任。
总结与建议：民政局离婚后，若一方不履行婚姻协议，另一方确实可以起诉。在起诉前，建议另一方先尝试与对方协商解决纠纷；如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。同时，在签订离婚协议时，双方也应当谨慎对待协议内容，确保协议的合法性和有效性。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。