女农民工51岁被公司单方面辞退，是否有补偿取决于辞退的具体原因、是否享受基本养老保险待遇等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、合法辞退但需支付经济补偿的情形
劳动者无过错，用人单位依法解除劳动合同：
- 根据《劳动合同法》第四十条，若女农民工因患病、非因工负伤医疗期满不能工作，或不能胜任工作经培训调整仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且协商未果，用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按工作年限支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
经济性裁员：
- 根据《劳动合同法》第四十一条，若公司因企业破产重整、生产经营严重困难等原因需裁减人员，且符合法定条件，可提前三十日向工会或全体职工说明情况后裁减人员，同样需按工作年限支付经济补偿。
二、违法辞退需支付赔偿金的情形
- 若公司辞退女农民工不符合上述法定情形，或未按照法定程序进行，即构成违法辞退。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反规定解除或终止劳动合同的，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算方式如下：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。
三、特殊情况（达到法定退休年龄）
- 一般情况下，女性工人的法定退休年龄为50周岁。若女农民工已达到法定退休年龄并开始享受基本养老保险待遇，则劳动合同自然终止，公司无需支付经济补偿或赔偿金。
- 但若女农民工虽达到51周岁（或50周岁以上），但未享受基本养老保险待遇，劳动合同并不当然终止。此时公司辞退她，仍需根据上述规定判断是否需要支付经济补偿或赔偿金。
四、实际操作建议
与公司沟通协商：
- 女农民工在面临被辞退时，应首先与公司沟通协商，尝试达成和解。
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留好所有与辞退相关的证据，如劳动合同、辞退通知书、工资单等，以便证明自己的主张并争取应有的补偿。
寻求法律援助：
- 若协商无果，女农民工可向当地劳动监察部门投诉举报，或通过法律途径维护自己的合法权益。
总结来看，女农民工51岁被公司单方面辞退是否有补偿，需综合考虑辞退原因、是否享受基本养老保险待遇等因素。在处理此类问题时，建议女农民工根据自身情况，积极与公司沟通协商，并保留好相关证据。如有需要，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。