核心结论：跟公司签劳务合同后，公司名称变为其下属公司，这一变化可能带来多方面的影响，具体包括合同效力、权利义务、争议解决等方面。以下是对这些影响的详细分析：

1. 合同效力方面：

   • 合同继续有效：如果原合同中的条款并未因公司名称变更而受到影响，且双方均未提出异议，那么合同通常继续有效。公司名称的变更，并不改变合同双方的法律地位和合同内容，因此合同效力不受影响。
   • 需确认变更情况：然而，如果公司名称的变更伴随着公司合并、分立、转让等重大变更，且这些变更影响了合同的履行，那么可能需要重新审视合同的效力。在这种情况下，建议双方协商并签订补充协议，以明确新的权利义务关系。

2. 权利义务方面：

   • 权利义务转移：如果公司名称变更后，原公司的权利义务由下属公司承接，那么您作为劳务提供者，其权利义务也应相应转移至新的公司。这意味着，您应向新的公司主张权利，并履行相应的义务。
   • 注意变更通知：公司有义务及时通知您关于公司名称变更及权利义务转移的情况。如果公司未履行通知义务，导致您未能及时了解变更情况并因此遭受损失，您有权要求公司承担相应的赔偿责任。

3. 争议解决方面：

   • 争议解决条款效力：原合同中的争议解决条款（如仲裁条款或诉讼管辖条款）通常继续有效。这意味着，如果双方在合同履行过程中发生争议，应按照原合同中的争议解决条款进行处理。
   • 注意变更后的主体：然而，在提起仲裁或诉讼时，您需要注意将变更后的公司（即下属公司）作为正确的被告或被申请人。如果错误地将原公司列为被告或被申请人，可能会导致案件被驳回或需要重新起诉/申请仲裁。

4. 其他注意事项：

   • 核实变更真实性：在得知公司名称变更后，您应核实变更的真实性，并要求公司提供相关的证明文件（如工商变更登记证明等）。这有助于您确认新的合同主体，并保障自己的合法权益。
   • 关注合同履行情况：您应密切关注合同履行情况，确保新的公司按照原合同的约定履行义务。如果发现新的公司存在违约行为，您应及时采取措施维护自己的权益。

建议行动：

• 与公司沟通：首先，建议您与公司进行沟通，了解公司名称变更的具体原因和影响，以及新的公司是否愿意承接原合同的权利义务。
• 审查合同条款：其次，您应仔细审查原合同条款，特别是关于合同效力、权利义务、争议解决等方面的条款，以了解自己的权益和义务。
• 寻求法律帮助：如果您对公司名称变更的影响存在疑问或担忧，或者公司在变更后未履行相应的义务，建议您及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。

总之，公司名称变为其下属公司可能带来多方面的影响，您需要密切关注合同履行情况，并在必要时采取措施维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。