针对您提出的问题，关于出生证明上是否可以不写父亲的名字，以及当父亲不提供资料时应该如何处理，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，出生证明上是否填写父亲信息，这并非一个绝对的选择，而是需要根据具体情况和法律法规来进行分析和决策。

一、非婚生育情况

在非婚生育的情况下，母亲通常有权选择在出生证明上不填写父亲的信息。这主要适用于母亲不清楚孩子父亲的具体身份，或者基于个人意愿不愿意提及父亲的情况。在这种情况下，医疗机构一般会尊重母亲的意愿，并为其出具不填写父亲信息的出生证明。但母亲在办理时，需要提供能够证明自身身份以及孩子出生事实的相关材料，如身份证、医院出具的出生医学证明等，并按规定流程完成办理。

然而，需要注意的是，不填写父亲信息可能会在孩子未来涉及需要完整家庭关系证明的事项时带来一定的阻碍，如户口迁移、入学等。在这些情况下，可能需要额外的手续和解释来明确家庭结构。

二、已婚生育情况

对于已婚生育的子女，原则上应当在出生证明上填写父亲的信息。这是因为父亲的身份对于子女的法律地位、继承权等都具有重要意义。如果父亲不提供资料，您可以尝试与父亲进行沟通，解释填写父亲信息的重要性，并争取其配合。

如果确实存在特殊情况，如父亲无法确认、不愿意提供信息或者因故不能参与等，您可以根据实际情况进行灵活处理。在这种情况下，建议您咨询当地的卫生和计划生育部门或相关机构，了解具体的政策和流程。他们可能会根据您的实际情况，给出相应的指导和建议。

三、法律责任与义务

需要强调的是，即使出生证明上没有填写父亲的信息，也不代表父亲在法律上对子女没有责任和义务。在涉及到子女的抚养、教育等问题时，父亲仍然需要承担相应的法律责任。因此，在实际操作中，我们应尽量完善相关信息，包括父亲的信息（如果可行），以确保子女的合法权益得到充分保障。

四、地区差异与政策咨询

最后，需要注意的是，不同地区对于出生证明填写的具体要求可能存在差异。因此，在办理出生证明前，建议您先咨询当地的卫生和计划生育部门或相关机构，了解具体的政策和流程。这样可以帮助您避免不必要的麻烦和延误。

综上所述，出生证明上是否填写父亲信息需根据具体情况和法律法规进行决策。在任何情况下，我们都应优先考虑子女的合法权益和未来发展需求，并确保所有相关信息的准确性和完整性。希望以上解答能够对您有所帮助。