在决定起诉街道办事处还是区政府时，关键在于判断争议的性质以及街道办事处的行为是否在其法定职权或政府授权范围内。以下是对此问题的详细分析：

一、起诉街道办事处的情形

1. 行政诉讼：

   • 适用情形：当街道办事处作为政府的派出机关，在履行行政管理职责过程中作出的行政行为（如行政处罚、行政强制、行政许可等）被认为侵犯了公民、法人或其他组织的合法权益时，可以提起行政诉讼。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第二条，公民、法人或其他组织认为行政机关及其工作人员的行政行为侵犯其合法权益时，有权向法院提起诉讼。街道办事处作为行政机关的派出机构，其行为若侵犯公民权益，同样可诉。
   • 被告确定：若街道办事处的行为在其法定职权或政府授权范围内，且该行为引发了争议，则街道办事处可以作为行政诉讼的被告。

2. 民事诉讼：

   • 适用情形：当街道办事处作为民事主体，与其他民事主体之间发生平等主体间的民事法律关系争议时（如合同纠纷、侵权纠纷等），适用民事诉讼。
   • 被告确定：在此类情况下，街道办事处作为民事纠纷的一方，可以直接作为民事诉讼的被告。

二、起诉区政府的情形

1. 行政诉讼中的共同被告或单独被告：

   • 适用情形：若街道办事处的行为超出了其法定职权范围或政府授权范围，且该行为被认定为区政府的行政行为或区政府对街道办事处的行为负有直接责任时，可以起诉区政府。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第二十六条，经复议的案件，复议机关决定维持原行政行为的，作出原行政行为的行政机关和复议机关是共同被告；复议机关改变原行政行为的，复议机关是被告。若街道办事处的行为被区政府维持或改变，且相对人不服，则可以根据情况将区政府列为共同被告或单独被告。
   • 特殊情况：如果街道办事处的行为虽然以自身名义作出，但实际上是执行区政府的决策或指令，且该行为引发了争议，那么区政府也可能成为适格的被告。

2. 民事诉讼中的间接关联：

   • 适用情形：在民事诉讼中，区政府通常不是直接的被告，除非其作为民事主体参与了民事法律关系（如区政府作为合同一方）。然而，如果街道办事处的民事行为与区政府存在某种关联（如区政府对街道办事处的民事行为提供了担保或支持），且这种关联对民事纠纷的解决有重要影响，那么区政府可能作为间接关联方被卷入诉讼。但这种情况较为罕见，且通常需要通过其他法律途径（如追加被告、第三人等）来解决。

三、建议与注意事项

1. 明确争议性质：在决定起诉前，应首先明确争议的性质是行政争议还是民事争议。这有助于确定适格的被告和适用的诉讼程序。
2. 收集证据：无论起诉街道办事处还是区政府，都需要收集充分的证据来支持自己的主张。这包括行政决定书、文件、证人证言等。
3. 咨询专业律师：由于法律问题的复杂性，建议在起诉前咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
4. 遵守诉讼程序：在提起诉讼时，应遵守法定的诉讼程序和规则要求，如提交起诉状、缴纳诉讼费用等。

综上所述，起诉街道办事处还是区政府取决于争议的性质以及街道办事处的行为是否在其法定职权或政府授权范围内。在决定起诉前，应充分了解相关法律程序和规定，并咨询专业律师以确保诉讼的有效性和成功率。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。