结论：立案后，警察是否会调查与案情无关的可能违法的事，需分情况讨论。一般情况下，警察的调查活动会严格围绕立案的案情进行，但若在调查过程中发现与案情相关联的其他违法线索，或存在特殊情形，警察也可能会进行调查。

分析如下：

1. 围绕案情调查：

   • 警察立案后，其主要的调查活动会聚焦于与立案案情直接相关的事实和证据。这是为了确保调查的针对性和效率，避免资源的浪费。
   • 例如，若立案的是一起盗窃案，警察会主要调查盗窃现场、盗窃物品、嫌疑人身份等相关信息，而不会无故去调查与盗窃无关的其他事项。

2. 发现关联线索时的调查：

   • 在调查过程中，如果警察发现与案情相关联的其他违法线索，如嫌疑人可能还涉及其他犯罪行为，或者案件背后存在更复杂的犯罪网络，那么警察会依法对这些线索进行深入调查。
   • 例如，在调查盗窃案时，警察发现嫌疑人还涉嫌贩卖毒品，那么警察会同时调查贩卖毒品的相关事实，并可能将案件性质升级为更严重的犯罪案件。

3. 特殊情形的调查：

   • 在某些特殊情形下，如涉及国家安全、公共安全等重大利益，或者案件本身具有特殊性（如恐怖活动犯罪、黑社会性质组织犯罪等），警察可能会在更广泛的范围内进行调查，包括与案情看似无关但可能存在关联的事项。
   • 这些特殊情形的调查通常需要依据相关法律法规和司法解释进行，并受到严格的监督和制约，以确保调查的合法性和正当性。

法律建议：

• 如果您担心警察在调查过程中会涉及与案情无关的事项，您可以向警察明确表达您的关切，并要求警察说明调查的合法性和必要性。
• 如果您认为警察的调查行为超出了合法范围，或者侵犯了您的合法权益，您可以依法向相关部门投诉或寻求法律援助。

可能后果：

• 如果警察的调查行为合法合规，且确实发现了与案情相关联的其他违法线索，那么这些线索可能会成为案件进一步侦查和起诉的依据。
• 如果警察的调查行为超出了合法范围，或者侵犯了您的合法权益，那么您可能会依法获得相应的救济和赔偿。同时，相关警察也可能会受到纪律处分或法律追究。

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