结论：劳动合同到期，单位提出不续签时，一般需要支付经济补偿金，且支付经济补偿金没有额外的时间限制，但需在办理离职手续时或之前支付。不过，也存在一些特殊情况，单位无需支付经济补偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、需要支付经济补偿金的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项（即劳动合同期满）规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
具体情形：
- 单位明确表示不再续签劳动合同；
- 单位降低原劳动合同约定的条件（如工资待遇、工作岗位等）提出续签，但劳动者拒绝续订；
- 单位未依法提前通知劳动者续签意向，导致劳动合同终止。
经济补偿的计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或月平均工资三倍，如适用）
- 其中，月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、不需要支付经济补偿金的情况
- 唯一情形：用人单位在维持或提高劳动合同约定条件的前提下提出续订劳动合同，但劳动者不同意续订。此时，用人单位无需支付经济补偿金。
三、关于支付经济补偿金的时间限制
- 一般原则：支付经济补偿金并没有额外的时间限制，但通常应在办理离职手续时或之前支付。如果单位未按时支付，劳动者有权通过法律途径维护自己的权益。
- 实际操作建议：为了确保劳动者的权益得到及时保障，建议在劳动合同终止时，双方就经济补偿金的支付事宜进行明确约定，并按照约定及时履行。
四、特殊情况下的处理
- 如果劳动者在单位连续工作满十年等符合《劳动合同法》第十四条规定的情形，要求续签无固定期限劳动合同而单位拒绝的，单位需支付赔偿金，标准为工作一年支付两个月工资。不过，这种情况并不直接涉及劳动合同到期不续签的经济补偿金问题，但值得劳动者注意。
总结与建议：劳动合同到期后单位不续签是一个涉及劳动者权益的重要问题。单位应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，根据具体情况判断是否需要支付经济补偿金，并准确计算支付金额。同时，劳动者也应了解自己的合法权益，确保在劳动合同终止时得到应有的经济补偿。如有任何疑问或争议，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。