外卖员拿走客户外卖的行为是违法的，以下从不同角度进行分析：
民事侵权角度：
- 外卖员与客户之间形成了一种服务合同关系，外卖员有义务按照约定将外卖准确、及时地送达客户手中。如果外卖员私自拿走客户的外卖，就违反了这一合同义务，构成了违约行为。
- 同时，外卖员拿走客户外卖的行为也侵犯了客户的财产权。客户支付了外卖费用，就拥有了该外卖的所有权，外卖员无权擅自处置。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，应当承担民事责任，包括赔偿损失等。
刑事犯罪角度（在特定情况下）：
- 如果外卖员拿走客户外卖的行为情节严重，比如多次实施、数额较大或者有其他恶劣情节，那么这种行为可能构成盗窃罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
劳动纪律和职业道德角度：
- 即使外卖员的行为不构成民事侵权或刑事犯罪，但私自拿走客户外卖也严重违反了劳动纪律和职业道德。外卖员作为服务行业的一员，应当秉持诚信、敬业的原则，为客户提供优质的服务。私自拿走客户外卖不仅损害了客户的利益，也损害了外卖平台的声誉和形象。
法律建议：
- 如果客户发现外卖员拿走了自己的外卖，首先应当及时与外卖平台联系，说明情况并要求平台进行处理。平台应当积极调查，并根据调查结果采取相应的措施，如退款、赔偿等。
- 如果外卖员的行为涉嫌违法犯罪，客户也可以向公安机关报案，由公安机关依法进行调查处理。
- 对于外卖员来说，应当严格遵守劳动纪律和职业道德，不得私自拿走客户外卖。如果因个人原因无法按时送达外卖，应当及时与客户沟通并说明情况，寻求客户的谅解。
可能后果：
- 外卖员可能面临民事赔偿的责任，需要赔偿客户因外卖丢失而遭受的损失。
- 如果行为构成盗窃罪，外卖员还可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。
- 外卖员的行为还可能对其职业生涯产生严重影响，如被外卖平台解雇、行业禁入等。
因此，外卖员拿走客户外卖的行为是违法的，不仅可能面临民事赔偿和刑事处罚，还可能对其职业生涯造成严重影响。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。