结论：同学推的牙齿撞断了，可以追究的责任主要包括民事赔偿责任，若情节严重，还可能涉及行政责任或刑事责任。以下从不同角度进行详细分析：

一、民事赔偿责任

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”
   • 第一千一百七十九条：“侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。”

2. 责任构成：

   • 过错：推人同学存在故意或过失的行为，如故意推搡或未注意安全导致推搡。
   • 损害结果：牙齿被撞断，造成了实际的身体损害。
   • 因果关系：推人同学的行为与牙齿被撞断之间存在直接的因果关系。

3. 赔偿范围：

   • 包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。
   • 若牙齿撞断导致残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。

二、行政责任

1. 法律依据：

   • 若推人同学的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如故意伤害他人身体，但尚未构成犯罪的，可以处以行政处罚。

2. 责任构成：

   • 推人同学的行为具有违法性，即违反了治安管理处罚法的规定。
   • 行为情节较轻，尚未达到刑事犯罪的程度。

3. 处罚措施：

   • 可能包括警告、罚款、行政拘留等。

三、刑事责任（极端情况下）

1. 法律依据：

   • 若推人同学的行为构成故意伤害罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将承担刑事责任。

2. 责任构成：

   • 推人同学具有故意伤害他人的主观故意。
   • 行为导致了他人轻伤或重伤的后果。
   • 行为与后果之间存在直接的因果关系。

3. 刑罚措施：

   • 根据伤害程度的不同，可能面临有期徒刑、拘役或管制等刑罚。

法律建议

1. 收集证据：

   • 尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明推人同学的行为和损害结果。

2. 协商赔偿：

   • 在证据充分的情况下，可以尝试与推人同学或其家长进行协商，寻求合理的赔偿方案。

3. 寻求法律帮助：

   • 若协商无果或对方拒绝赔偿，可以向学校或相关部门反映情况，并考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

4. 注意时效：

   • 注意民事诉讼的时效问题，一般自知道或应当知道权利受到侵害之日起三年内提起诉讼。

若您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律服务。