若购买后短时间内发现翡翠存在裂纹，且能证明裂纹在购买前已存在，则有权要求对方索赔；若无法证明裂纹在购买前存在，或因自身使用不当导致裂纹，则可能无法索赔。以下是对此问题的详细分析：
一、能索赔的情况
产品存在质量问题：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因产品存在缺陷造成他人损害的，生产者应当承担侵权责任。在翡翠交易中，如果卖家出售的翡翠存在裂纹等质量问题，且该裂纹在购买前就已存在，那么买家有权要求卖家承担相应的赔偿责任。
- 证据要求：买家需要提供充分的证据证明裂纹在购买前就已存在，例如购买时的照片、视频，或者专业的鉴定报告等。
卖家存在欺诈行为：
- 如果卖家在销售过程中故意隐瞒翡翠的裂纹情况，或者通过虚假宣传误导买家，那么买家可以依据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，要求卖家承担惩罚性赔偿责任。
- 证据要求：买家需要提供卖家欺诈的证据，如聊天记录、广告宣传资料等。
二、不能索赔的情况
买家自身原因导致：
- 如果翡翠的裂纹是在购买后由于买家自身使用不当（如碰撞、摔落等）导致的，那么买家通常无法要求卖家承担赔偿责任。
无法证明裂纹在购买前存在：
- 如果买家无法提供充分的证据证明裂纹在购买前就已存在，那么卖家可能会拒绝承担赔偿责任。在这种情况下，买家可能需要承担举证不能的法律后果。
三、建议与措施
保留证据：
- 在购买翡翠时，买家应仔细检查翡翠的质量，并保留好购买时的相关证据，如发票、收据、照片等。如果发现翡翠存在质量问题，应及时与卖家沟通并保留好沟通记录。
寻求专业鉴定：
- 如果买家对翡翠的质量存在疑虑，可以寻求专业的鉴定机构进行鉴定。鉴定报告可以作为买家维权的重要依据。
协商与诉讼：
- 如果与卖家协商无果，买家可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。可以依据相关法律规定向法院提起诉讼，要求卖家承担相应的赔偿责任。
在处理此类纠纷时，建议买家保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。