结论：当事人跑了第二天拿医院证明，是否算逃逸不能一概而论，需要结合具体情况来判断。
分析如下：
逃逸的法律定义：
- 根据相关法律规定，交通肇事逃逸是指发生交通事故后，交通事故当事人为逃避法律追究，驾驶车辆或者遗弃车辆逃离交通事故现场的行为。这里的关键在于“为逃避法律追究”和“逃离现场”。
第二天拿医院证明的情况：
- 如果当事人在事故发生后，因受伤需要紧急就医，且在就医后第二天及时返回并提供了医院证明，同时没有逃避法律追究的主观意图，那么这种情况通常不被认定为逃逸。因为当事人的行为符合紧急就医的合理性，且没有逃避法律责任的故意。
- 如果当事人在事故发生后，没有立即就医，而是选择逃离现场，并在第二天才拿医院证明作为借口，试图逃避法律追究，那么这种情况很可能被认定为逃逸。因为当事人的行为表明了其逃避法律责任的故意。
其他相关因素：
- 除了当事人的主观意图和就医情况外，还需要考虑事故的具体情况，如事故的严重程度、当事人的责任大小、是否造成了人员伤亡或财产损失等。这些因素都可能影响对逃逸行为的认定。
- 另外，如果当事人在逃离现场后，通过其他方式（如电话、短信等）与警方或受害方保持联系，并表达了愿意承担责任的态度，那么这种情况也可能对逃逸的认定产生影响。
法律建议：
- 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议尽快与警方或受害方取得联系，并如实说明情况。如果确实需要就医，应尽快就医并保留好相关证明，以便在后续处理中提供证据。
- 同时，也要认识到逃逸行为的严重性。逃逸不仅可能加重您的法律责任，还可能对受害方造成更大的伤害和损失。因此，无论何种情况，都应积极面对并承担责任。
可能后果：
- 如果被认定为逃逸，您可能面临更严厉的法律处罚，包括但不限于罚款、拘留、吊销驾驶证等。同时，逃逸行为还可能影响您的保险理赔和信用记录。
- 如果能够证明您没有逃避法律追究的故意，且行为符合紧急就医的合理性，那么您可能不会被认定为逃逸，从而避免上述不利后果。
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