结论：事业单位员工因两次打架被行政拘留，是否会被开除，需结合具体情节、单位规章制度以及相关法律法规综合判断，无法直接给出“一定会”或“一定不会”的绝对结论。以下从不同角度详细分析：
一、行政拘留的法律性质与影响
行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人，依法在一定期限内剥夺其人身自由的一种行政处罚。它不同于刑事处罚，不会留下犯罪记录，但属于行政处罚记录，可能对个人声誉、职业产生一定影响。对于事业单位员工而言，行政拘留虽不直接等同于犯罪，但可能违反单位规章制度或职业道德规范。
二、事业单位开除员工的法律依据
根据《事业单位人事管理条例》等相关规定，事业单位员工被开除通常需满足以下条件之一：
- 严重违反单位规章制度：若单位规章制度明确规定，员工因违法行为（包括行政拘留）被处罚，且情节严重者，可予以开除。
- 严重失职、营私舞弊，给单位造成重大损害：若打架行为导致单位声誉受损、经济损失等严重后果，可能构成此情形。
- 被依法追究刑事责任：行政拘留不属于刑事责任，但若打架行为升级为犯罪（如故意伤害罪），被追究刑事责任，则单位可依法开除。
三、两次行政拘留的具体影响
- 情节严重性：两次行政拘留可能表明员工多次违反治安管理规定，情节相对严重。若单位规章制度将此类行为视为严重违纪，则开除风险增加。
- 单位规章制度的具体规定：不同事业单位的规章制度可能存在差异。有的单位可能对行政拘留有明确规定，如“一次行政拘留即警告，两次则开除”；有的单位则可能更注重行为后果而非次数。
- 社会影响与单位形象：若打架行为发生在公共场所，造成不良社会影响，损害单位形象，单位可能出于维护声誉的考虑，对涉事员工采取更严厉的处罚措施。
四、建议与应对措施
- 查阅单位规章制度：首先，应查阅所在事业单位的规章制度，了解其对员工违法行为的处罚规定。
- 积极沟通与解释：若面临开除风险，可主动与单位沟通，解释打架行为的具体原因、情节及后续改正措施，争取单位的理解与宽容。
- 寻求法律援助：若认为单位处罚过重或存在不公正情形，可寻求法律援助，通过法律途径维护自身权益。
最后，作为宋子明律师，我提醒您，每个案件的具体情况都有所不同，上述分析仅供参考。若您面临类似问题，建议直接向我咨询，我将结合您的具体情况，提供更专业、更全面的法律建议。