被执行人未履行义务的情况下，银行卡通常不会自动解除冻结。以下是对此问题的详细分析：
一、银行卡冻结的法律依据与目的
银行卡被冻结，通常是因为被执行人涉及法律纠纷，且未履行法院判决或裁定的义务。根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，法院有权对被执行人的财产采取查封、扣押、冻结等强制措施，以确保判决或裁定的顺利执行。银行卡作为被执行人的财产之一，自然也在可冻结的范围之内。冻结银行卡的目的是为了限制被执行人的资金流动，促使其履行义务。
二、银行卡解除冻结的条件
银行卡的解除冻结，并非自动进行，而是需要满足一定的条件。具体来说，主要包括以下几种情况：
履行义务：被执行人履行了法院判决或裁定的全部义务，包括支付款项、交付财物等。在此情况下，法院会依法解除对银行卡的冻结。
提供担保：在某些情况下，被执行人可以向法院提供担保，以换取银行卡的解除冻结。但这一做法需要法院的同意，并且担保的金额和方式需符合法律规定。
执行和解：双方当事人达成执行和解协议，且被执行人按照协议履行了义务。在此情况下，法院也可以根据当事人的申请解除对银行卡的冻结。
三、未履行义务时银行卡的持续状态
如果被执行人未履行义务，那么银行卡将保持冻结状态。法院不会因时间的推移而自动解除冻结，除非出现上述提到的解除冻结的条件。此外，如果被执行人持续不履行义务，法院还可能采取进一步的强制措施，如列入失信被执行人名单、限制高消费等。
四、建议与后续行动
积极履行义务：对于被执行人而言，最直接且有效的解决方式是积极履行法院判决或裁定的义务。这样不仅可以解除银行卡的冻结，还可以避免进一步的法律后果。
与申请执行人协商：如果被执行人暂时无法履行全部义务，可以尝试与申请执行人进行协商，看是否可以达成分期履行或部分履行的协议。这样有助于缓解资金压力，并为后续履行义务创造条件。
寻求法律援助：如果被执行人对法院的判决或裁定有异议，或者认为冻结银行卡的行为存在不当之处，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议和解决方案。