结论：民政局在此案例中通常无需为无效婚姻登记担责，因其已履行形式审查义务；表兄妹隐瞒三代以内旁系血亲关系结婚，婚姻自始无效，责任在于当事人。以下结合新闻背景与法律条文详细分析：

一、民政局是否担责？关键看审查义务履行情况

1. 形式审查为主，实质审查为辅
   根据《婚姻登记条例》第5条，民政局办理结婚登记时，主要审查双方是否提交身份证、户口本，是否自愿结婚等材料，不要求主动核查亲属关系。除非当事人主动声明存在禁止结婚的情形（如三代以内旁系血亲），否则民政局无义务进一步调查。
   新闻背景中，表兄妹隐瞒亲属关系登记结婚，民政局已按流程完成形式审查，未违反法定职责，因此无需担责。

2. 例外情形：民政局可能担责的情况
   若民政局工作人员明知或应知当事人存在禁止结婚的情形（如通过户口本信息发现双方姓氏、地址高度关联，可能为近亲属），却未履行提示义务或故意办理登记，则可能因未尽审慎审查职责而担责。但本案中无此证据。

二、表兄妹婚姻为何无效？法律明确禁止三代以内旁系血亲结婚

1. 法律条文依据
   《民法典》第1048条明确规定：“直系血亲或者三代以内的旁系血亲禁止结婚。”第1051条进一步明确，存在禁止结婚的亲属关系的，婚姻无效。
   新闻背景中，表兄妹属于三代以内旁系血亲（共同祖父母为第一代，父母为第二代，双方为第三代），因此婚姻自始无效。

2. 无效婚姻的法律后果

   • 身份关系：自始无效，双方不具有夫妻权利义务（《民法典》第1054条）。
     
   • 财产处理：同居期间所得财产，由当事人协议处理；协议不成的，法院根据照顾无过错方原则判决（《民法典》第1054条）。新闻背景中，双方通过调解将房屋赠与儿子，债务由男方承担，符合法律规定。
     
   • 子女抚养：所生子女适用父母子女关系规定，双方仍需履行抚养义务（《民法典》第1054条）。

三、对公众的启示：婚前应主动核查亲属关系，避免无效婚姻

1. 婚前调查义务
   法律虽不强制要求婚前进行亲属关系核查，但为避免无效婚姻，建议双方在登记前主动核实是否存在禁止结婚的情形。可通过询问长辈、查阅族谱等方式确认。

2. 无效婚姻的救济途径
   若已登记结婚后发现存在禁止结婚的情形，可向法院申请确认婚姻无效。新闻背景中，女方在分居多年后提起诉讼，法院依法判决婚姻无效，体现了法律对无效婚姻的纠正功能。

3. 民政局的提示义务
   民政局在办理登记时，可进一步优化流程，例如在申请表中增加“是否存在禁止结婚的亲属关系”的声明栏，并提示当事人如实填写，以减少无效婚姻的发生。

总结：本案中，民政局已按流程完成形式审查，无需为无效婚姻登记担责；表兄妹因隐瞒禁止结婚的亲属关系，婚姻自始无效。建议公众在婚前主动核查亲属关系，避免法律风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询婚姻家庭领域的法律问题。