结论前置：检察院羁押必要性审查通过后，公安不一定会立即放人，具体释放时间受多种因素影响，包括案件复杂程度、司法程序衔接、文书传递效率以及是否存在特殊情况等。在理想情况下，释放手续可能在1至5个工作日内完成，但复杂案件可能延长至一周甚至更长时间。
详细分析：
羁押必要性审查通过后的流程：
- 当检察院认为犯罪嫌疑人、被告人不需要继续羁押时，会向办案机关（如公安机关）提出释放或变更强制措施的建议。
- 办案机关在收到建议后，需要在十日以内进行审查，并将处理情况通知人民检察院。这一过程中，办案机关会综合考虑案件的具体情况、被羁押人的行为表现以及其他相关因素，来决定是否释放犯罪嫌疑人、被告人。
影响释放时间的因素：
- 案件复杂程度：对于较为复杂的案件，可能需要经过更多的审批流程和时间来核实相关信息和决定释放事宜。例如，如果案件涉及多个犯罪嫌疑人、多起犯罪事实或需要进一步调查取证，那么释放时间可能会相应延长。
- 司法程序衔接：检察院的建议需要传递到办案机关，并经过办案机关的审查和决定。这一过程中，如果信息传递不及时或存在误解，可能会导致释放时间的延误。
- 文书传递和手续办理：释放手续的办理需要一定时间，包括核对身份信息、整理档案材料、办理出所手续等。如果手续繁琐或遇到特殊情况（如被羁押人身体状况不佳需要特殊安排），那么释放时间也可能会受到影响。
- 特殊情况：如果案件涉及国家安全、重大公共利益等特殊情况，或者办案机关对检察院的建议有异议，认为被羁押人员仍需继续羁押，那么释放时间可能会进一步延长。在这种情况下，办案机关可能会提出复议或协商沟通，以确保不会对案件侦查和社会稳定造成不利影响。
法律依据与保障：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条，犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。对不需要继续羁押的，应当建议予以释放或者变更强制措施。有关机关应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。这一法律规定为被羁押人员的合法权益提供了法律保障，确保了羁押的合法性和必要性。
总结与建议：
从羁押必要性审查通过到实际放人，时间可能因案件情况和相关机关的工作效率而异。如果您或您的亲友正在经历这样的情况，建议保持与办案机关或我的密切联系，以获取最准确和最新的信息，并了解案件的具体进展和相关程序的推进情况。同时，也要理解并尊重法律程序的复杂性和必要性，耐心等待最终的处理结果。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。