针对农村基本农田被鸡粪污染无法耕种的问题，您可以按照以下途径寻求政府部门的帮助与解决：

1. 首先向当地农业农村局（或原农业局）反映情况：

   • 法律依据与职责：农业农村局是负责农业生态环境保护、农田土壤污染防治及农业面源污染治理的主管部门。根据《中华人民共和国土壤污染防治法》及相关政策，农业农村部门有权对农田污染行为进行调查、监测，并责令污染者采取治理措施。
   • 具体行动：您可携带污染现场照片、视频等证据，向当地农业农村局提交书面投诉，要求其介入调查并督促污染方（如养殖场）清理鸡粪、修复土壤。若污染严重，农业农村局可联合生态环境部门启动行政处罚程序。

2. 向生态环境局（或原环保局）举报污染行为：

   • 法律依据与职责：生态环境局负责环境监管与执法，对畜禽养殖污染等环境违法行为有直接查处权。根据《中华人民共和国环境保护法》及《畜禽规模养殖污染防治条例》，养殖场若未妥善处理粪便导致农田污染，可能面临罚款、限期整改等处罚。
   • 具体行动：您可通过12369环保举报热线或当地生态环境局官网提交举报材料，详细说明污染时间、地点、影响范围及污染源（如附近养殖场名称）。生态环境局将派员现场勘查，并依法处理。

3. 联系乡镇政府或街道办事处协调解决：

   • 基层政府作用：乡镇政府作为基层行政机关，对辖区内农田保护、环境整治负有属地管理责任。根据《中华人民共和国土地管理法》及地方政策，乡镇政府可协调养殖场与农户达成补偿协议，或组织清理污染、恢复耕种条件。
   • 具体行动：您可直接向村委会反映问题，由村委会上报乡镇政府；或直接前往乡镇政府农业服务中心、环保办公室提交书面申请，要求其介入调解。

4. 若污染导致经济损失，可申请司法鉴定并提起民事诉讼：

   • 法律途径：若污染造成农作物减产、绝收等直接经济损失，您可委托农业技术鉴定机构对损失进行评估，并向法院起诉污染方（如养殖场）要求赔偿。根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编，污染者需承担修复责任及赔偿损失。
   • 具体行动：保留污染前后的农田照片、农作物产量记录、鉴定报告等证据，向法院提交起诉状及证据材料，主张赔偿修复费用、产量损失等。

补充建议：

• 保留证据：在反映问题前，务必拍摄污染现场照片、视频，记录污染时间、范围及可能的污染源（如附近养殖场位置），并留存村委会、邻居的证人证言。
• 联合其他农户：若多户农田受污染，可联合向政府部门反映，增强诉求的紧迫性与影响力。
• 关注政策动态：部分地区对农田污染修复有专项补贴或扶持政策，可向农业农村局咨询是否符合申请条件。

若您在处理过程中遇到阻力或需要进一步法律指导，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供专业建议。