结论：在母亲立遗嘱写明其中一名子女永久居住权，但另外一个子女不同意的情况下，首先需明确遗嘱的效力，再根据遗嘱的效力及实际情况来处理后续事宜。以下从多个角度进行分析：
一、遗嘱的效力
遗嘱的合法性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人对其财产或其他事务进行处分的意思表示，只要遗嘱人具备完全民事行为能力，遗嘱内容合法，且遗嘱形式符合法律规定，遗嘱即具有法律效力。
- 在本案例中，若母亲立遗嘱时具备完全民事行为能力，遗嘱内容明确写明其中一名子女享有永久居住权，且遗嘱形式符合法律规定（如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱或公证遗嘱等），则该遗嘱具有法律效力。
遗嘱的优先性：
- 在继承开始后，有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。因此，若遗嘱有效，则应按照遗嘱的内容进行分配，其他子女不得干涉。
二、不同意遗嘱内容的子女的权利与义务
权利：
- 不同意遗嘱内容的子女有权对遗嘱的合法性提出质疑，并可以通过法律途径进行维权，如提起遗嘱继承纠纷诉讼。
- 在诉讼过程中，该子女可以提出证据证明遗嘱存在无效或可撤销的情形，如遗嘱人立遗嘱时缺乏完全民事行为能力、遗嘱内容违法、遗嘱形式不符合法律规定等。
义务：
- 若遗嘱被认定为有效，不同意遗嘱内容的子女应尊重遗嘱人的意愿，不得干涉遗嘱的执行。
- 若遗嘱中未涉及该子女的继承份额或居住权，该子女不得要求分割遗产或主张居住权。
三、遗嘱执行与争议解决
遗嘱执行：
- 在遗嘱有效的情况下，应按照遗嘱的内容进行执行。享有永久居住权的子女可以依据遗嘱主张其权利，其他子女应予以配合。
- 若遗嘱中未明确执行人或执行方式，可以由遗嘱人指定的继承人或受遗赠人执行，也可以由全体继承人共同协商确定执行人。
争议解决：
- 若在执行遗嘱过程中发生争议，如不同意遗嘱内容的子女拒绝配合执行、阻碍享有居住权的子女行使权利等，享有居住权的子女可以通过法律途径解决争议，如提起诉讼或申请仲裁。
- 在诉讼或仲裁过程中，法院或仲裁机构将根据遗嘱的效力、当事人的权利义务以及实际情况等因素进行裁决。
四、特殊情况下的处理
遗嘱部分无效或可撤销：
- 若遗嘱存在部分无效或可撤销的情形，如遗嘱人立遗嘱后丧失完全民事行为能力、遗嘱内容违法等，法院或仲裁机构将根据具体情况对遗嘱进行部分或全部撤销，并按照法定继承或遗赠扶养协议等规定进行遗产分配。
居住权的具体实现：
- 享有永久居住权的子女在行使权利时，应尊重房屋的所有权人或其他共有人的权益，不得损害房屋的结构和安全，不得擅自改变房屋的用途等。
- 若房屋需要出售、出租或进行其他处分时，享有居住权的子女应予以配合，但有权获得相应的补偿或安置。
建议：在处理此类问题时，建议各方保持冷静和理性，通过协商或法律途径解决争议。若您作为享有居住权的子女或不同意遗嘱内容的子女，在处理过程中遇到法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。