针对您提出的“怎样理解认罪认罚写着适用缓刑，建议相对不起诉”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，认罪认罚是犯罪嫌疑人或被告人自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，并愿意接受处罚的一种行为。这种态度在刑事诉讼中通常被视为从轻处罚的情节，但它并不直接等同于缓刑或不起诉。
关于不起诉：
在刑事诉讼中，如果犯罪嫌疑人认罪认罚，并且案件存在某些特定情形，检察院是有可能决定不起诉的。这些情形主要包括：
酌定不起诉：当犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚时，检察院可能会作出酌定不起诉的决定。例如，初犯且犯罪金额不大的盗窃案件，如果嫌疑人认罪认罚、退赃退赔并取得被害人谅解，检察院可能会综合考量后作出这样的决定。
证据不足不起诉：即使犯罪嫌疑人认罪认罚，但如果经过补充侦查后证据仍然不足，不符合起诉条件，检察院也应当作出不起诉的决定。
法定不起诉：根据《刑事诉讼法》的规定，如果案件存在某些特定情形，如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等，检察院应当决定不起诉。
关于缓刑：
对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，如果同时符合以下条件，法院是可以宣告缓刑的：
特别地，对于不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，如果符合上述条件，法院应当宣告缓刑。
认罪认罚的影响与司法机关的角色：
认罪认罚虽然为犯罪嫌疑人或被告人争取不起诉或缓刑提供了积极因素，但最终是否能够获得这样的处理结果，还需要由法院根据案件的具体情况、社会危害性、悔罪态度以及法律规定等多种因素进行综合判断。在刑事诉讼过程中，检察院负责审查起诉并提出量刑建议，而法院则根据检察院的起诉和量刑建议进行审理和判决。
总结：
认罪认罚后，犯罪嫌疑人或被告人确实有可能获得缓刑或不起诉的处理结果，但这并不是绝对的。它取决于案件的具体情况、证据的充分性、犯罪嫌疑人的悔罪态度以及法律规定的条件等多种因素。因此，在面对刑事诉讼时，犯罪嫌疑人或被告人应该积极配合司法机关的工作，如实供述自己的罪行，并表现出真诚的悔罪态度，以争取更好的处理结果。