针对您提出的“签了认罪认罚和量刑建议后，如何争取相对不起诉”的问题，这是一个涉及刑事诉讼程序和认罪认罚从宽制度应用的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、理解认罪认罚与相对不起诉的关系
首先，需要明确的是，签署认罪认罚具结书是犯罪嫌疑人表示愿意接受刑罚处罚、认可检察院量刑建议的一种法律行为。而相对不起诉，则是检察院在审查起诉阶段，认为犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚时，作出的不起诉决定。
二、争取相对不起诉的法定情形
要争取相对不起诉，您需要符合以下法定情形之一：
犯罪情节轻微：根据刑法规定，您的犯罪行为情节轻微，不需要判处刑罚或者可以免除刑罚。例如，存在防卫过当、避险过当、犯罪预备、中止、从犯、胁从犯等法定从宽情节，且综合全案犯罪情节看确实轻微的。
法定不起诉情形：包括犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；犯罪已过追诉时效期限；经特赦令免除刑罚；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉；犯罪嫌疑人、被告人死亡等。
三、如何争取相对不起诉
及时与承办检察官沟通：在签署认罪认罚具结书后，您应及时与承办检察官沟通，表达您希望争取相对不起诉的意愿，并了解检察院对此的看法和态度。
提供证据材料和法律依据：为了支持您的不起诉主张，您需要提供相关的证据材料和法律依据。例如，证明您犯罪情节轻微的证据、具有法定从宽情节的证据等。
关注具结书的签署方式：根据《关于适用认罪认罚从宽制度的指导意见》，认罚包括接受人民检察院拟作出的起诉或不起诉决定。因此，在签署具结书时，您可以与检察官协商，将可能作出不起诉决定纳入控辩协商的内容中。有的做法是在具结书中既写具体的量刑建议也写可能对其作出不起诉的决定，签署后交检察长审批。
遵循司法程序：在争取相对不起诉的过程中，您需要遵循司法程序，配合检察院的审查工作。如果检察院认为您的案件符合起诉条件，您也需要接受这一结果，并准备应对后续的诉讼程序。
四、注意事项
认罪认罚不必然导致不起诉：签署认罪认罚具结书并不意味着您必然不会被起诉。检察院仍需审查案件事实和证据是否确实、充分，是否符合起诉条件。
积极配合调查：在争取相对不起诉的过程中，您需要积极配合检察院的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
尊重法律判决：无论最终结果如何，您都需要尊重法律判决，并承担相应的法律责任。
综上所述，争取相对不起诉需要您符合法定情形、及时与承办检察官沟通、提供证据材料和法律依据、关注具结书的签署方式，并遵循司法程序。希望这些建议能对您有所帮助。