签了认罪认罚具结书且检察院给出拘役量刑建议后，仍存在相对不起诉的可能性。这主要取决于案件的具体情况以及是否符合法定、酌定或证据不足不起诉的条件。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定不起诉情形
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，存在法定不起诉的情形。例如，如果犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，即便嫌疑人已经签了认罪认罚具结书，检察院也应当作出不起诉决定。以盗窃案为例，若嫌疑人盗窃的财物价值极低，且是初犯，情节显著轻微、危害不大，那么即便签了具结书，检察院也应根据法定不起诉情形作出不起诉决定。
二、酌定不起诉情形
酌定不起诉，也称为相对不起诉，是指犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察院可以作出不起诉决定。在这种情况下，如果嫌疑人认罪认罚，检察院在裁量时可能会考虑这一因素，但并非绝对。如果案件符合酌定不起诉的条件，即便签了认罪认罚具结书，检察院仍有权决定是否不起诉。
三、证据不足不起诉情形
如果经过二次补充侦查，检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉决定。这种情况下，即便嫌疑人签了认罪认罚具结书，也不影响检察院根据证据不足的情形作出不起诉决定。证据是定罪量刑的基础，如果证据无法证明嫌疑人有罪，那么检察院自然无法对其提起公诉。
法律建议与后果
全面了解案情：对于嫌疑人而言，在签认罪认罚具结书前，应全面了解案情，包括自己的犯罪情节、社会危害性以及可能的法律后果。这有助于嫌疑人做出更为明智的选择。
积极配合调查：在侦查和审查起诉阶段，嫌疑人应积极配合调查，如实供述自己的罪行，这有助于争取从宽处理。
关注不起诉条件：如果嫌疑人认为自己的案件符合不起诉的条件，可以及时向检察院提出申请，并提交相关证据材料。
法律后果：如果检察院最终决定提起公诉，并经过法院审理判决有罪，那么嫌疑人将面临相应的刑事处罚。因此，在签认罪认罚具结书前，嫌疑人应充分了解可能的法律后果。
在实际操作中，每个案件的情况都是独特的。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更为精准的法律建议。