结论：认罪认罚书上适用缓刑的建议，并不等同于将相对不起诉落实到笔头。这两者是不同的法律概念和程序，不能简单等同。

分析说明：

1. 认罪认罚书：这是犯罪嫌疑人在认罪认罚后，向检察机关提交的一种书面材料，表明其愿意接受处罚的态度。在这份材料中，犯罪嫌疑人可能会提出对量刑的建议，包括是否适用缓刑等。但认罪认罚书本身并不具有决定性作用，它只是犯罪嫌疑人表达意愿的一种方式。

2. 适用缓刑：缓刑是一种刑罚执行方式，它允许犯罪嫌疑人在一定条件下，暂时不执行原判刑罚，而是在一定期限内接受考察。如果犯罪嫌疑人在考察期内表现良好，没有再犯罪或违反相关规定，那么原判刑罚可能不再执行。适用缓刑的建议，通常是在量刑建议中提出的，但最终是否适用缓刑，需要由法院根据案件具体情况和法律规定来决定。

3. 相对不起诉：相对不起诉是检察机关对犯罪嫌疑人作出的一种不起诉决定。它通常适用于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的案件。相对不起诉的决定，是由检察机关根据案件具体情况和法律规定作出的，它并不依赖于犯罪嫌疑人的认罪认罚书或缓刑建议。

法律建议：

• 如果你或你认识的人在认罪认罚书上提出了适用缓刑的建议，这并不意味着检察机关一定会作出相对不起诉的决定。两者是独立的法律程序，需要分别进行考虑和决定。
• 如果你希望了解更多关于认罪认罚、缓刑或相对不起诉的法律信息，或者你正面临相关的法律问题，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。

后续行动指南：

• 在签署认罪认罚书前，务必充分了解其法律后果和可能的影响。
• 如果对量刑建议或检察机关的决定有异议，可以及时向律师咨询，了解自己的权利和义务。
• 在整个法律程序中，保持与律师的密切沟通，确保自己的合法权益得到充分保障。