结论：对方动手打人后逃跑，您可以向公安机关报案，公安机关会根据具体情况决定是否对对方进行拘留。是否拘留取决于伤情鉴定结果、案件性质以及是否存在从轻或减轻处罚的情节。

详细分析：

1. 伤情鉴定与案件性质：

   • 如果对方动手打人导致您受到轻微伤，这通常属于治安案件。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关可以对打人者进行行政处罚，包括警告、罚款或行政拘留。行政拘留的期限通常为五日以上十日以下，情节较轻的，可能处五日以下拘留。
   • 如果对方动手打人导致您受到轻伤或重伤，这则可能构成刑事案件。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，可能面临三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。在刑事案件中，公安机关会依法对犯罪嫌疑人采取刑事拘留等强制措施。

2. 对方逃跑的情况：

   • 对方动手打人后逃跑，并不影响您向公安机关报案的权利。公安机关会依法进行调查取证，并根据调查结果决定是否对对方进行拘留。
   • 如果对方逃跑后被公安机关抓获，且其打人行为构成违法或犯罪，那么公安机关将依法对其进行处罚或追究刑事责任。

3. 从轻或减轻处罚的情节：

   • 在某些情况下，如果对方存在从轻或减轻处罚的情节，如自首、立功、认罪态度好等，公安机关或法院可能会在处罚时予以考虑，从而减轻对方的处罚。但这并不意味着对方可以逃避法律责任，只是可能在量刑上有所减轻。

法律建议：

• 如果您遭遇了对方动手打人的情况，无论对方是否逃跑，都应立即向公安机关报案，并尽可能提供详细的案情描述和证据材料。
• 在报案后，您应积极配合公安机关的调查取证工作，以便公安机关能够尽快查明事实真相，并依法对对方进行处理。
• 如果您在打人事件中受到了身体伤害，应及时就医并保存好相关医疗证明和费用单据，以便在后续的法律程序中作为证据使用。

可能后果：

• 如果对方被依法拘留或追究刑事责任，您将有机会通过法律途径维护自己的合法权益，包括要求对方赔偿医疗费、误工费等经济损失。
• 如果对方因打人行为受到法律制裁，这也将对其个人声誉和未来生活产生负面影响。

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