若男方在离婚协议中约定给女方5000元抚养费，但实际每月仅支付1000元，且被女方起诉，法院的处理方式将依据具体情况而定，以下从不同角度进行分析：

一、法院可能考虑的因素

1. 男方的实际支付能力：

   • 法院会审查男方的收入状况、财产状况以及生活开支等，以评估其实际支付能力。
   • 如果男方确实没有收入或收入极低，法院可能会考虑调整抚养费金额，但男方需提供充分证据证明其经济状况。

2. 子女的实际需要：

   • 法院会考虑子女的年龄、健康状况、教育需求等因素，以确定子女实际需要的抚养费金额。
   • 如果子女实际需要的抚养费远高于男方目前支付的金额，法院可能会要求男方增加支付。

3. 离婚协议的约定：

   • 离婚协议是双方自愿达成的，具有法律约束力。
   • 如果男方未能按照协议约定支付抚养费，女方有权要求法院强制执行。

二、法院可能的判决结果

1. 要求男方按协议支付：

   • 如果法院认为男方有支付能力，且离婚协议的约定合理，法院可能会判决男方按照协议约定的金额支付抚养费。
   • 在此情况下，男方需补足之前未支付的抚养费，并继续按照协议支付后续费用。

2. 调整抚养费金额：

   • 如果法院认为男方确实没有支付能力，或者子女的实际需要低于协议约定的金额，法院可能会调整抚养费金额。
   • 调整后的金额将基于男方的实际支付能力和子女的实际需要来确定。

3. 采取强制执行措施：

   • 如果男方拒不履行法院判决，法院可能会采取强制执行措施，如冻结男方的银行账户、查封其财产等。
   • 在极端情况下，法院甚至可能将男方列入失信被执行人名单，对其生活和工作造成严重影响。

三、法律建议

1. 男方应积极与女方协商：

   • 在被起诉前，男方应积极与女方协商，寻求达成新的抚养费支付协议。
   • 协商过程中，男方应如实告知自己的经济状况，并尝试提出合理的支付方案。

2. 男方应准备相关证据：

   • 如果男方认为自己的经济状况确实无法按照协议支付抚养费，应准备相关证据，如收入证明、财产状况证明等。
   • 这些证据将有助于法院在审理案件时作出更公正的判决。

3. 遵守法院判决：

   • 无论法院最终作出何种判决，男方都应遵守并履行。
   • 拒不履行法院判决将可能导致更严重的法律后果。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。