结论：因工作原因和同事打架导致头部被打伤缝了六针，不一定能算作工伤，具体是否构成工伤需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、工伤认定的一般标准
根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
- 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
- 患职业病的；
- 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
- 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
- 法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
二、打架受伤是否构成工伤的具体分析
若打架行为与工作直接相关：
- 如果打架行为是因工作原因直接引发的，例如因工作分配、工作执行等问题与同事发生争执并升级为打架，且该行为在工作时间和工作场所内发生，那么根据《工伤保险条例》第十四条第三项的规定，有可能被认定为工伤。但这种情况需要充分的证据证明打架行为与工作有直接关联。
若打架行为与工作无关：
- 如果打架行为是因个人恩怨、私人纠纷等与工作无关的原因引发的，那么根据《工伤保险条例》的相关规定，这种伤害通常不被认定为工伤。因为工伤认定要求伤害必须与工作有直接或间接的关联。
三、工伤认定的程序和注意事项
及时报告和申请：
- 如果发生工伤事故，职工或其近亲属、用人单位应当及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请。一般来说，用人单位应在事故伤害发生之日起30日内提出申请，职工或其近亲属可在事故伤害发生之日起1年内提出申请。
提供证据材料：
- 在申请工伤认定时，需要提供相关的证据材料，如医疗证明、事故报告、证人证言等，以证明伤害的发生、与工作的关联性等。
注意时效和程序：
- 工伤认定有一定的时效和程序要求，如果错过申请时效或未按照程序进行申请，可能会影响工伤认定的结果。
四、建议
收集证据：
- 如果您认为自己的伤害符合工伤认定的条件，建议尽快收集相关证据材料，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等。
咨询专业意见：
- 由于工伤认定涉及复杂的法律问题和程序要求，建议您在申请前咨询专业的律师或法律机构，以获取更准确的法律意见和指导。
及时申请工伤认定：
- 如果符合工伤认定的条件，且证据充分，建议您及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请，以维护自己的合法权益。
如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律指导，请直接向我咨询。