在工伤申请不予受理复议后未进行诉讼的情况下，你仍然有机会提起行政诉讼，但需满足一定的时间条件。以下是对此问题的详细分析：

一、直接提起行政诉讼的权利

根据《行政诉讼法》和《工伤保险条例》的相关规定，如果你或你的近亲属、所在单位对工伤认定结论（包括不予受理的决定）不服，你有两种选择：一是申请行政复议，二是直接提起行政诉讼。若你选择直接提起行政诉讼，需注意以下时间限制：

• 直接诉讼期限：自知道或者应当知道作出行政行为（即工伤认定不予受理的决定）之日起六个月内，你可以直接向人民法院提起诉讼。这一规定确保了当事人有足够的法律救济途径和时间窗口来维护自己的权益。

二、先复议再诉讼的流程

如果你首先选择了行政复议，并对复议决定（即维持不予受理的决定）不满，那么你可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这里需要强调的是：

• 复议后诉讼期限：十五日是一个关键的时间节点，确保你及时将争议提交到司法程序中进行审理。若你未在此期限内提起诉讼，则可能丧失通过诉讼维权的机会。
• 复议机关逾期未决：如果复议机关在规定时间内未作决定，你同样可以在复议期满之日起十五日内向法院提起诉讼。

三、特殊情况的注意事项

虽然一般情况下你有权在法定时效内提起行政诉讼，但也有一些特殊情况需要注意：

• 长期未诉讼的限制：对于非因不动产提起的诉讼，如果自行政行为作出之日起超过五年才提起诉讼，人民法院将不予受理。这意味着，即使你没有错过一般的诉讼期限，但如果拖延过久，也可能丧失通过诉讼维权的机会。不过，在工伤认定不予受理的复议后诉讼中，这种情况较为罕见，因为通常复议和诉讼的期限都相对较短。

四、诉讼前的准备与建议

在决定提起行政诉讼前，建议你做好以下几点准备：

• 收集证据：充分整理并保存所有与工伤认定相关的证据材料，包括医疗记录、事故报告、证人证言等。这些证据将有助于你在诉讼中证明自己的权益受到侵害。
• 了解法律流程：熟悉行政诉讼的流程和要求，包括起诉状的撰写、证据的提交、庭审的参与等。这有助于你更好地应对诉讼过程中的各种情况。
• 寻求专业帮助：虽然你可以自行提起行政诉讼，但寻求专业律师的帮助将大大提高你的胜诉几率。律师可以提供具体的法律建议，帮助你评估案件胜算，并指导你如何有效地进行诉讼。

五、结论与行动建议

综上所述，即使工伤申请不予受理复议后未进行诉讼，你仍然有机会在法定时效内提起行政诉讼来争取自己的合法权益。然而，时间是一个关键因素，你必须确保在规定的期限内提起诉讼。因此，我建议你尽快评估自己的情况，如果认为有必要提起诉讼，就立即着手准备相关材料并咨询专业律师的意见。

如果你有任何关于工伤认定、行政诉讼或其他相关法律问题，都可以直接向我咨询。我将根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。