构成故意杀人罪被判处死刑的犯罪分子，依然需要承担民事赔偿责任，刑事责任与民事赔偿责任是两种独立的法律责任，不能相互抵消或替代。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律依据与责任性质
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三十六条的规定，由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条也明确规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。
责任性质区别：
- 刑事责任：是对犯罪人触犯刑法的惩处，体现公权力对犯罪行为的制裁，如死刑、无期徒刑或有期徒刑等。
- 民事赔偿责任：则是犯罪人对被害人及其家属因其犯罪行为所遭受损害的补偿，属于私法上的责任，不因刑事处罚而免除。
二、赔偿范围
在故意杀人案件中，民事赔偿的范围通常包括：
物质损失赔偿：
- 丧葬费：用于安葬被害人的费用，包括丧葬用品、墓地费用等实际支出。
- 被扶养人生活费：赔偿被害人需要扶养的未成年人或丧失劳动能力又无其他生活来源的成年近亲属的生活费用。
- 死亡赔偿金：按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算（但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算）。
- 其他合理费用：如被害人亲属为处理丧葬事宜而支出的交通费、住宿费和误工损失等其他合理费用。
精神损害抚慰金：
- 如果犯罪行为给被害人的近亲属造成了精神损害，他们可以要求赔偿精神损害抚慰金。数额会综合考虑犯罪情节、被害人过错、当地经济水平等因素来确定。
三、赔偿的实现方式
赔偿顺序与财产执行：
- 犯罪分子有个人财产时，将用其个人财产承担民事赔偿责任。若同时被判处罚金或没收财产且财产不足以全部支付，应先承担对被害人的民事赔偿责任。
- 发现犯罪分子有可供执行的财产时，受害人或其家属可随时申请人民法院执行。
诉讼途径：
- 受害者的家属可以在一审判决宣告前提起刑事附带民事诉讼。
- 或者在刑事一审判决宣告后另行提起民事诉讼，要求杀人者进行赔偿。
- 如果杀人者拒绝赔偿，家属可通过法律途径申请强制执行。
四、特殊情况说明
- 即使犯罪人被判处死刑并已执行，其民事赔偿责任并不因此免除。法院会根据犯罪人的财产状况，判决其进行民事赔偿。
- 若犯罪人有可供执行的财产，应以其财产进行赔偿；若财产不足以支付全部赔偿，法院可能会根据实际情况作出相应处理，如分期赔偿或部分赔偿。
- 如果犯罪人没有个人财产或财产不足以完全赔偿，受害者及其家属可能面临难以获得足额赔偿的困境。但这并不影响他们依法要求赔偿的权利。
总结：故意杀人罪的犯罪人在接受刑事处罚的同时，还须承担相应的民事赔偿责任。这既是对犯罪行为的严厉惩处，也是对受害者及其家属合法权益的全面保障。如果您或您的家人遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。