在刑事案件中，当对方（即犯罪嫌疑人）被人民检察院作出不起诉决定时，这通常意味着根据案件的具体情况和法律规定，该犯罪嫌疑人将不会受到刑事起诉和审判。不起诉决定主要分为法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉三种情形，每种情形的处理方式及后续法律程序均有所不同。以下是对这三种情形的详细分析及处理建议：
一、法定不起诉
情形说明：
当犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者存在《刑事诉讼法》第十六条规定的特定情形（如情节显著轻微、危害不大；犯罪已过追诉时效期限等）时，人民检察院应当作出不起诉决定。
处理方式：
- 立即释放与解除强制措施：若犯罪嫌疑人在押，应立即释放，并解除其他强制措施，如取保候审、监视居住等。
- 财物处理：对于侦查中查封、扣押、冻结的财物，若与犯罪行为无关，应及时返还被不起诉人或其家属；若属于被害人合法财产，应及时返还被害人。
- 案件终结：法定不起诉后，案件直接宣告终结，不再追究刑事责任。
二、酌定不起诉
情形说明：
当犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚时，人民检察院可以作出不起诉决定。例如，防卫过当、避险过当、犯罪预备等情节较轻的情况。
处理方式：
- 公开宣布与送达：人民检察院应公开宣布不起诉决定，并将决定书送达被不起诉人及其所在单位、被害人。
- 被不起诉人权利救济：被不起诉人若不服不起诉决定，可在收到决定书后七日以内向人民检察院申诉，检察院应复查并通知结果。
- 行政处罚与处分：对被不起诉人需要给予行政处罚、处分或没收违法所得的，检察院应提出检察意见，移送有关主管机关处理，并通知处理结果。
- 未成年人帮教：若被不起诉人为未成年人，检察机关应进行帮教，帮助其重新融入社会。
- 被害人救济：被害人若不服不起诉决定，可自收到决定书后七日以内向上一级检察院申诉，请求提起公诉，或直接向法院起诉。
三、证据不足不起诉
情形说明：
当案件经过二次补充侦查后，证据仍无法达到确实、充分的程度，不能认定犯罪嫌疑人有罪时，人民检察院应作出不起诉决定。
处理方式：
- 同法定不起诉处理：立即释放犯罪嫌疑人，解除强制措施，依法处理查封、扣押、冻结的财物。
- 公安机关与被害人救济：公安机关认为不起诉决定有错误时，可要求复议或提请复核；被害人若不服，可向上一级检察院申诉，请求提起公诉，或直接向法院起诉。
- 重新提起公诉：若在后续侦查中发现新证据，符合起诉条件时，检察院可重新提起公诉。
四、其他重要事项
- 不起诉决定的宣布与送达：所有不起诉决定均应公开宣布，并将决定书送达相关当事人，确保程序的公开透明。
- 善后工作：检察院在作出不起诉决定后，应及时解除强制措施，处理扣押、冻结的财物，并提出必要的行政处罚、处分建议，确保案件的妥善处理。
- 报请批准：省级以下检察院对直接受理侦查的案件作出不起诉决定时，需报上一级检察院批准，确保不起诉决定的合法性和权威性。
综上所述，当面对刑事案件中的不起诉决定时，您应根据具体情形了解相应的处理方式和后续法律程序。若您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请及时咨询专业律师，以明确后续法律程序和自身权益保护措施。