不提出执行申请，不可以直接提出执行异议之诉。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、执行异议之诉的前提条件
执行异议之诉，通常是在执行过程中，案外人对执行标的提出书面异议，对人民法院的异议裁定不服时，所提起的一种诉讼。其核心目的在于解决执行标的的权属争议，确保执行的合法性和正当性。提出执行异议之诉的前提是存在一个有效的执行程序，而执行程序的启动，往往依赖于申请执行人向人民法院提出执行申请。
二、不提出执行申请的法律后果
执行程序无法启动：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，执行程序的启动需要申请执行人向人民法院提交执行申请，并附上相关证据材料。如果申请执行人未提出执行申请，人民法院将不会主动启动执行程序。
无法直接提出执行异议之诉：由于执行异议之诉是执行程序中的一个环节，其提出必须依赖于已经启动的执行程序。因此，在未提出执行申请、执行程序未启动的情况下，案外人无法直接提出执行异议之诉。
三、特殊情况下的处理
虽然一般情况下不提出执行申请无法直接提出执行异议之诉，但存在一些特殊情况。例如，在某些案件中，人民法院可能依职权主动启动执行程序。然而，这种情况相对罕见，且通常需要满足特定的法律条件。在大多数情况下，执行程序的启动仍然依赖于申请执行人的申请。
四、法律建议
及时提出执行申请：对于申请执行人而言，如果希望确保自己的权益得到及时有效的保障，应当及时向人民法院提出执行申请，并附上相关证据材料。
关注执行程序进展：在执行程序启动后，申请执行人和案外人都应当密切关注执行程序的进展，确保自己的权益不受侵害。如果案外人对执行标的提出异议，应当按照法定程序及时提出执行异议之诉。
寻求专业法律帮助：由于执行程序和执行异议之诉涉及复杂的法律问题和程序要求，建议当事人在处理相关事务时寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
总结来看，不提出执行申请，无法直接提出执行异议之诉。执行程序的启动是提出执行异议之诉的前提条件。因此，如果希望提出执行异议之诉，应当首先确保执行程序已经启动。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。