在认罪认罚后，被告人对数罪中其中一罪以量刑畸重为由提出上诉，公诉机关是否会抗诉，需结合具体情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：
可能抗诉的情形
违背认罪认罚契约精神：
- 如果被告人通过认罪认罚获得较轻量刑后，又无端反悔，仅以量刑畸重为由上诉，试图再次获取更轻刑罚，这种行为违背了认罪认罚具结书的契约精神，破坏了司法的公正性和严肃性。在此情况下，公诉机关很可能会提起抗诉，以维护认罪认罚制度的权威性和有效性。
恶意规避法律或逃避处罚：
- 若公诉机关认为被告人上诉是出于恶意规避法律规定、逃避应有的处罚，例如为了拖延执行刑罚、干扰司法程序等不良动机，也会考虑提起抗诉，以彰显法律的威严和公正。
一审判决量刑无明显错误，但被告人无理上诉：
- 如果一审法院在量刑时已经充分考虑了被告人的认罪认罚情节，并给予了适当的从宽处理，而被告人仍以量刑畸重为由上诉，且上诉理由不成立或缺乏新证据支持，公诉机关可能会认为被告人的上诉行为缺乏合理性，从而提起抗诉。
可能不抗诉的情形
基于合理理由上诉：
- 当被告人有合理的上诉理由时，如案件审理后发现了新的证据，该证据可能影响对其中一罪的量刑认定；或者一审判决在适用法律上存在明显错误，影响了对其中一罪的公正量刑；亦或是审判程序存在严重违法问题，可能影响公正判决，公诉机关可能会综合考量后决定不抗诉，而是尊重被告人的上诉权利，由二审法院进行公正审理。
存在新证据支持上诉：
- 如果被告人能够提供新的证据来支持其针对其中一罪量刑畸重的上诉请求，这些证据足以改变原判决对该罪的量刑结果，那么公诉机关抗诉的可能性也会相对较低。因为公诉机关在审查案件时，也会注重证据的充分性和确凿性，如果新证据确实能够证明原判决量刑不当，公诉机关可能会选择接受二审法院的改判结果。
法律建议
- 被告人：在考虑上诉时，应充分评估自己的上诉理由和证据情况。如果确实存在合理的上诉理由或新证据支持上诉，可以依法提出上诉；但如果上诉理由不充分或缺乏新证据支持，应谨慎考虑上诉可能带来的法律风险，包括公诉机关可能提起的抗诉以及二审法院可能维持原判或加重刑罚的风险。
- 公诉机关：在决定是否抗诉时，应严格遵循法律法规和司法程序，确保抗诉的合法性和合理性。同时，也应注重保护被告人的合法权益和上诉权利，避免滥用抗诉权或不当干预二审法院的审理工作。
综上所述，认罪认罚后被告人对数罪中其中一罪以量刑畸重为由提出上诉，公诉机关是否会抗诉需根据具体情况综合判断。如果您或您身边的人遇到此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。