针对您提出的问题，即“老板没有买保险没签劳动合同，给员工私了协议签字是否违法”，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、未签订劳动合同的违法性
根据《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未能同时订立书面合同，则应在用工之日起一个月内完成签订。老板未与员工签订书面劳动合同的行为，明确违反了这一法律规定。
二、未购买社会保险的违法性
同样，根据相关法律法规，用人单位在雇佣员工时，有义务为员工缴纳社会保险费，包括养老保险、医疗保险、失业保险等。老板未给员工购买保险，也违反了法律规定。
三、私了协议的法律效力
关于老板提出的私了协议，我们需要明确以下几点：
协议内容合法性：私了协议的内容必须合法，不得违反法律法规的强制性规定。如果协议中涉及免除用人单位应承担的法律责任（如未签订劳动合同的双倍工资支付、未缴纳社会保险的补缴等），则该部分内容可能被视为无效。
员工权益保障：员工在签署私了协议前，应充分了解自己的法律权益，并确保协议不会损害自己的合法权益。如果协议内容对员工不利，员工有权拒绝签署。
法律风险：即使员工签署了私了协议，如果协议内容违反法律规定，员工仍然可以通过法律途径维护自己的权益。例如，员工可以向劳动监察部门投诉，申请劳动仲裁，或在必要时向法院提起诉讼。
四、建议与措施
与老板协商：首先，您可以尝试与老板进行协商，要求其按照法律规定签订书面劳动合同并购买社会保险。
收集证据：在协商过程中，您应收集相关证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与老板之间存在劳动关系。
寻求法律援助：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁。在必要时，您还可以咨询专业律师，通过司法途径维护自己的合法权益。
综上所述，老板未给员工签订书面劳动合同且未购买社会保险的行为是违法的。私了协议虽然可能在一定程度上解决当前问题，但如果协议内容违反法律规定，则无法保障员工的合法权益。因此，建议您采取合法措施维护自己的权益。