结论：在前期物业公司到期且业主委员会未成立的情况下，住建部门招标的新物业公司是否合法，需结合具体情况及当地相关法规来判断，但通常情况下，若住建部门依据法定程序进行招标，则新物业公司的选聘可能是合法的。

分析：

1. 法定程序的重要性：

   • 在物业管理中，物业公司的选聘通常应遵循一定的法定程序。这包括但不限于公开招标、邀请招标或协议选聘等方式，具体取决于当地的物业管理法规。
   • 若前期物业公司到期，且业主委员会尚未成立，此时物业管理的过渡可能由相关部门（如住建部门）负责。住建部门在此时进行招标，若遵循了法定程序，如发布了招标公告、进行了公平的评标等，则新物业公司的选聘可能是合法的。

2. 业主委员会的角色：

   • 业主委员会是业主大会的执行机构，负责代表业主与物业公司签订物业服务合同等事务。在业主委员会未成立的情况下，相关事务可能由建设单位或相关部门代为行使。
   • 若住建部门在招标过程中，充分考虑了业主的利益，并尽可能模拟了业主委员会的决策过程（如通过业主大会的筹备组或相关代表进行意见征集），则新物业公司的选聘更可能被视为合法。

3. 地方性法规的考量：

   • 不同地区的物业管理法规可能有所不同，对物业公司选聘的程序和要求也可能存在差异。因此，在判断住建部门招标的新物业公司是否合法时，需结合当地的具体法规。
   • 例如，某些地区可能规定，在业主委员会未成立的情况下，应由建设单位或相关部门负责物业管理的过渡，并遵循特定的招标程序。若住建部门遵循了这些程序，则新物业公司的选聘可能是合法的。

4. 可能的法律后果：

   • 若住建部门在招标过程中存在违法行为，如未发布招标公告、未进行公平的评标等，则新物业公司的选聘可能被视为无效。
   • 此时，业主或相关利益方可能通过法律途径（如提起行政诉讼）来维护自己的权益。

建议：

• 若您对住建部门招标的新物业公司的合法性存在疑问，建议首先查阅当地的相关物业管理法规，了解物业公司选聘的具体程序和要求。
• 若发现住建部门在招标过程中存在违法行为，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在此过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

如有其他法律问题，也可以直接向我咨询，我会尽力为您提供帮助。