关于油烟机深度清洁费用由房东承担的法律依据，需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若租赁合同明确约定房东承担清洁费用
   根据《民法典》第五百零九条，当事人应按约定全面履行义务。若合同中明确约定“房东负责油烟机深度清洁”或“租赁期间家电维护由房东承担”，则房东需履行约定，否则构成违约，租客可要求其支付费用或承担违约责任。
   建议：租客优先检查合同条款，若存在明确约定，可直接要求房东履行义务。

2. 若合同未约定，但油烟机损坏系房东责任
   根据《民法典》第七百一十二条，房东应履行租赁物的维修义务，但双方另有约定除外。若油烟机因自然老化、质量问题或房东未尽维护义务导致损坏，需深度清洁以恢复使用功能，则费用应由房东承担。
   例外：若损坏系租客人为造成（如操作不当、故意破坏），则清洁费用由租客承担。
   建议：租客需保留证据（如照片、维修记录），证明损坏原因与房东有关，再主张费用。

3. 若合同未约定且油烟机正常损耗，清洁费用原则上由租客承担
   根据《民法典》第七百一十三条，租客应合理使用租赁物，因正常使用导致的损耗，租客有义务自行维护。若油烟机因长期使用积累油污需深度清洁，且无证据证明房东存在过错，则费用通常由租客承担。
   例外：若租客能证明清洁属于“必要维护”（如油污影响健康或安全），可尝试与房东协商分担费用，但法律上无强制规定。
   建议：租客可提前与房东沟通，明确清洁责任；若协商无果，可自行承担费用后保留票据，作为未来纠纷的证据。

总结：

• 有合同约定 → 依约定执行；
  
• 无约定但房东有过错 → 房东承担；
  
• 无约定且正常损耗 → 租客承担。
  

进一步行动建议：
若您遇到类似纠纷，建议先与房东协商，并留存合同、沟通记录、清洁费用票据等证据。若协商未果，可依据上述法律依据向法院起诉或申请调解。如有具体案情，可直接向我咨询，我会结合细节为您分析。