在对方撞车肇事逃逸的情况下，其处罚措施确实会根据事故是否构成犯罪以及造成的后果严重程度来确定。以下我将从行政和刑事两方面，为您详细介绍相关法律规定，并补充责任认定的相关内容。
一、不构成犯罪的情况
如果对方的肇事逃逸行为并未造成严重后果，不构成犯罪，那么他将面临以下行政处罚：
罚款与拘留：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门将对逃逸者处以二百元以上二千元以下的罚款，并可并处十五日以下的拘留。
驾驶证处理：同样依据该法，逃逸者的机动车驾驶证将被吊销，且终生不得重新取得。这意味着，逃逸者将永远失去驾驶机动车的资格。
二、构成犯罪的情况
如果对方因肇事逃逸导致了重大交通事故，如致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，那么他将构成交通肇事罪，并面临以下刑事处罚：
基本犯罪情节：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故的，逃逸者将处三年以下有期徒刑或者拘役。
肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节：如果逃逸者在交通运输肇事后逃逸，或者有其他特别恶劣的情节（如死亡二人以上或重伤五人以上，且负事故全部或主要责任等），那么他将处三年以上七年以下有期徒刑。
因逃逸致人死亡：如果逃逸者的行为导致被害人因得不到救助而死亡（即因逃逸致人死亡），那么他将面临七年以上有期徒刑的严厉处罚。
同时，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，如果逃逸者发生重大交通事故并构成犯罪且逃逸，那么除了依法追究其刑事责任外，公安机关交通管理部门还将吊销其机动车驾驶证，且终生不得重新取得。
三、责任认定
在交通事故发生后，如果当事人逃逸，根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》的相关规定：
逃逸的当事人将承担全部责任。但是，如果有证据证明对方当事人也有过错，那么可以适当减轻逃逸者的责任。
如果当事人故意破坏、伪造现场或毁灭证据，那么他将承担全部责任。
结论与建议
综上所述，对方撞车肇事逃逸的处罚措施是严格且明确的，旨在维护交通安全与秩序。在遇到此类情况时，我建议您立即报警并配合交警部门进行调查取证。同时，注意保留好现场证据，如拍照、录像等，以便后续维权。通过了解相关法律知识，我们可以更好地保护自己的合法权益，并促进社会的公正与和谐。