针对厂家破产且经销商存在虚假宣传并销售出产品的情况，责任归属及赔偿问题可以从以下几个角度进行分析：

1. 经销商虚假宣传的责任：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十条，经营者向消费者提供有关商品或者服务的质量、性能、用途、有效期限等信息，应当真实、全面，不得作虚假或者引人误解的宣传。若经销商存在虚假宣传行为，即违反了该法律规定。
   • 责任承担：经销商因虚假宣传导致消费者受损的，应当承担相应的赔偿责任。这包括但不限于退货、更换、修理商品，以及赔偿消费者因此遭受的损失，如差价损失、误工费、交通费等。

2. 厂家破产对责任承担的影响：

   • 破产清算程序：若厂家已进入破产清算程序，其财产将由破产管理人进行管理和分配。在破产清算过程中，消费者的债权（如因产品质量问题或虚假宣传导致的损失）通常会被视为普通债权，按照法定顺序进行清偿。
   • 责任限制：由于厂家已破产，其责任承担能力受到限制。消费者可能无法从厂家处获得全额赔偿，但仍有权在破产清算程序中申报债权，并按照法定顺序参与分配。

3. 经销商与厂家的连带责任（如存在）：

   • 连带责任情形：若经销商的虚假宣传行为与厂家存在共同故意或过失，或者厂家对经销商的虚假宣传行为明知或应知而未采取措施制止的，经销商与厂家可能构成共同侵权，需承担连带责任。
   • 责任分担：在连带责任的情况下，消费者有权选择向经销商或厂家（或两者同时）主张赔偿。若厂家已破产，消费者可主要向经销商主张赔偿；若经销商无力赔偿，且厂家存在连带责任情形的，消费者可尝试在破产清算程序中申报债权，并寻求其他法律途径（如起诉厂家其他未破产的关联方）来维护自身权益。

4. 消费者维权途径：

   • 与经销商协商：首先，消费者可以尝试与经销商协商解决赔偿问题，如退货、更换、修理商品或赔偿损失等。
   • 向消费者协会或市场监管部门投诉：若协商无果，消费者可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉，寻求行政调解或行政处罚等帮助。
   • 提起民事诉讼：若上述途径均未能解决问题，消费者可以向人民法院提起民事诉讼，要求经销商（及可能的连带责任方）承担赔偿责任。在诉讼过程中，消费者需提供充分证据证明经销商的虚假宣传行为及其造成的损失。

建议：

• 消费者在购买商品时，应仔细审查商品信息，避免被虚假宣传所误导。
• 若发现经销商存在虚假宣传行为，应及时保留相关证据（如广告、宣传册、聊天记录等），以便后续维权使用。
• 在厂家破产的情况下，消费者应尽快在破产清算程序中申报债权，并关注破产清算进展，以便及时了解自身权益的保障情况。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。