公房私下分割协议无效的三个主要条件可以归纳如下：

1. 主体不适格：

   • 无民事行为能力人或限制民事行为能力人签订协议：根据《民法典》的相关规定，无民事行为能力人无法理解协议内容，无法独立实施民事法律行为，因此其签订的公房分割协议无效。同样，限制民事行为能力人签订的与其年龄、智力、精神健康状况不相适应的公房分割协议，若未经法定代理人同意或追认，也视为无效。例如，未成年人或精神病人未经法定代理人同意，擅自签订的公房分割协议，即属于此类无效情形。

2. 意思表示不真实：

   • 欺诈、胁迫或重大误解：若一方通过欺诈手段（如虚假信息或隐瞒真相）诱使对方签订协议，或胁迫对方签订违背其真实意愿的协议，受欺诈或胁迫方有权请求撤销该协议，撤销后协议自始无效。此外，若因对公房面积、价值等关键信息存在重大误解而签订的协议，误解方同样有权请求撤销。例如，一方故意隐瞒公房的真实面积，导致另一方在不知情的情况下签订了分割协议，该协议即可能因意思表示不真实而被视为无效。

3. 违反法律强制性规定或损害他方权益：

   • 违反房产交易法规或逃避债务：若公房分割协议的内容违反了房产交易的强制性规定，如分割违法建筑或未经批准擅自改变公房用途等，则该协议无效。同时，若夫妻双方为逃避共同债务而通过协议转移公房，损害债权人利益的，该协议同样无效。
   • 损害国家、集体或他人合法权益：协议内容若涉及非法分割国有或集体公房，损害国家或集体利益的，或未经第三方同意擅自处分其财产（如将子女名下公房进行分割）的，该部分协议无效。例如，未经政府相关部门批准，擅自将承租的公房进行分割转让，即可能因违反法律法规而无效。

额外说明：除了上述三个主要条件外，公房私下分割协议还可能因违背公序良俗、形式要件不完备（如未采用书面形式并经双方签字确认）或显失公平等原因而被视为无效。因此，在签订公房分割协议时，双方应确保协议内容合法、有效且公平，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

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