针对您提出的问题，即母亲住进养老院后，您在国外而弟弟在母亲身边，法院会将监护权判给谁，这主要取决于多个因素，包括但不限于母亲的民事行为能力、您与弟弟的监护能力、以及法院在指定监护人时所遵循的原则。以下是我为您提供的详细解答：

一、关于监护人的确定

首先，需要明确的是，如果母亲被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么她将需要监护人来代为行使民事权利和履行民事义务。根据《民法典》第二十八条的规定，监护人通常按照以下顺序确定：

1. 配偶（如果母亲已离婚或配偶已去世，则此条不适用）；
2. 父母、子女（即您和您的弟弟，以及其他可能的兄弟姐妹）；
3. 其他近亲属；
4. 其他愿意担任监护人的个人或者组织，但须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

二、关于变更监护人的条件和手续

如果现有监护人（在此情况下，如果之前已指定了监护人）无法履行、不履行监护职责或者侵害被监护人的合法权益，那么可以提起变更监护人的诉讼。变更监护的申请只能通过法院进行，法院将根据实际情况和法律规定来决定是否变更监护人。

三、法院在指定监护人时遵循的原则

在您的情况下，法院在指定监护人时可能会遵循以下原则：

1. 被监护人最佳利益保护原则：法院会考虑哪个监护人能够更好地保护母亲的权益，包括她的生活起居、医疗护理、财产管理等。由于您在国外，而弟弟在母亲身边，弟弟在日常生活照料上可能更具优势。然而，这并不意味着您就没有监护能力或不能参与监护，因为监护职责也可以通过协商、共同承担等方式来履行。

2. 充分尊重修复亲情、和谐共商的家庭意愿：法院也希望家庭成员之间能够和谐共处，共同照顾母亲。如果可能的话，法院可能会倾向于让多个子女共同担任监护人，以便相互监督、配合，更好地履行监护职责。

四、具体建议

1. 与弟弟协商：首先，您可以尝试与弟弟进行协商，共同制定一个照顾母亲的计划。这可以包括轮流照顾、共同承担费用、定期沟通等。如果能够达成一致意见，那么可能就不需要法院来指定监护人了。

2. 寻求法律帮助：如果协商不成，或者您认为弟弟没有尽到监护职责，您可以考虑寻求法律帮助。您可以咨询当地的律师或法律援助机构，了解具体的法律程序和要求。

3. 准备相关证据：在提起诉讼或申请变更监护人时，您需要准备相关证据来证明您的监护能力和意愿，以及弟弟可能存在的问题或不足。这可以包括医疗记录、财务记录、通信记录等。

综上所述，法院在指定监护人时会综合考虑多个因素，包括母亲的民事行为能力、您与弟弟的监护能力、以及法院在指定监护人时所遵循的原则。因此，无法简单地预测法院会将监护权判给谁。最好的做法是与弟弟协商并寻求法律帮助，以便找到一个最适合母亲的解决方案。