针对您提出的“无民事行为能力人的监护人是否有权把母亲安排在养老院”的问题，这涉及到老年人权益保护及监护人职责的法律范畴，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，当一个人被认定为无民事行为能力人时，其民事活动能力受到限制，无法独立进行民事法律行为，因此需要由监护人来代为行使相关权利并履行义务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，其监护人由具有监护能力的人按顺序担任，包括配偶、父母、子女等近亲属，以及其他愿意担任监护人的个人或组织。
接下来，关于监护人是否有权将无民事行为能力人的母亲安排在养老院的问题，这并非一个简单的“有权”或“无权”的判断。实际上，这取决于多个因素的综合考量：
被监护人的实际需求：如果被监护人（即母亲）因年龄、健康等原因确实无法独立生活，且需要专业的护理和照料，那么将其安排在养老院可能是一个合理的选择。
监护人的职责与义务：监护人有责任确保被监护人的生活得到妥善安排，包括提供必要的生活照料、医疗护理等。如果监护人认为养老院能够提供更好的照料条件，且这一安排符合被监护人的最佳利益，那么他们有权做出这样的决定。
被监护人的意愿与感受：尽管被监护人可能因无民事行为能力而无法直接表达自己的意愿，但监护人在做出决定时仍应尽可能考虑其可能的感受和需求。如果可能的话，可以通过与被监护人熟悉的人（如其他亲属、朋友）沟通，了解其可能的偏好和意愿。
法律程序与监督：在做出将无民事行为能力人安排在养老院的决定时，监护人应确保这一决定符合相关法律法规的规定，并接受相关部门的监督。例如，如果可能的话，可以寻求法院或相关机构的批准或确认，以确保决定的合法性和合理性。
综上所述，监护人在确保符合被监护人最佳利益、尊重其可能意愿并遵守相关法律法规的前提下，有权将无民事行为能力人的母亲安排在养老院。但这一决定应谨慎做出，并充分考虑各种因素的综合影响。如果在实际操作中遇到任何疑问或困难，建议咨询专业的法律人士或相关机构以获取更具体的指导和帮助。