若开车与其他车辆发生刮蹭且赶时间，首先应确保安全，然后根据实际情况选择合适的处理方式。以下是从不同角度给出的具体建议：

1. 轻微刮蹭，责任明确：

   • 情况描述：如果刮蹭情况轻微，且责任非常明确（例如，您完全无责或对方完全无责），且双方对事故责任无争议。
   • 处理建议：您可以与对方驾驶员协商，快速拍摄现场照片（包括车辆位置、刮蹭部位、车牌号等），并交换联系方式和保险信息。之后，您可以先离开现场，赶时间处理您的事务，后续再联系对方或保险公司进行理赔。
   • 法律依据：根据《道路交通安全法》的相关规定，在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜。

2. 刮蹭较严重，或责任不明确：

   • 情况描述：如果刮蹭较为严重，或者双方对事故责任存在争议。
   • 处理建议：在这种情况下，即使您赶时间，也应立即停车，开启危险报警闪光灯，设置警示标志，并报警等待交警到来。交警到场后，会进行事故责任认定，并出具交通事故责任认定书。您可以根据认定书的结果，与对方协商赔偿事宜，或通过保险公司进行理赔。
   • 法律依据：同样根据《道路交通安全法》的相关规定，在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。对于未造成人身伤亡但事实及成因有争议的，也应保护现场并报警。

3. 特殊情况处理：

   • 情况描述：如果您或对方驾驶员存在酒驾、无证驾驶等违法行为，或者对方驾驶员逃逸。
   • 处理建议：在这种情况下，您应立即报警，并尽可能提供对方驾驶员的相关信息（如车牌号、车型、颜色等），以便交警追查。同时，您也应保护好现场，等待交警到来进行处理。
   • 法律后果：对于存在违法行为的驾驶员，将面临法律的严惩，包括罚款、拘留、吊销驾驶证等。对于逃逸的驾驶员，如果构成犯罪，还将依法追究刑事责任。

额外建议：

• 在处理事故时，务必保持冷静和理智，避免与对方发生争执或冲突。
• 如果您对事故处理流程不熟悉，或者担心自己的权益受到侵害，可以及时联系您的保险公司或寻求专业律师的帮助。

总结：在发生刮蹭事故且赶时间的情况下，您应根据事故的严重程度和责任情况，选择合适的处理方式。如果事故轻微且责任明确，可以与对方协商后先行离开；如果事故严重或责任不明确，则应立即报警并等待交警到来处理。在任何情况下，都应确保安全，并保护好自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。