结论前置：

1. 多拘押一天本身不直接构成犯罪，但可能涉及违法。
2. 若存在超期羁押，可通过法律途径维权。

详细分析：

在刑事诉讼中，刑事拘留是公安机关对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时限制人身自由的强制措施。其期限有严格规定，一般不超过37天（包括检察院审查批准逮捕的7天）。若超出这一期限，即构成超期羁押。

1. 超期羁押的违法性：

   • 超期羁押违反了《刑事诉讼法》的相关规定，侵犯了犯罪嫌疑人的合法权益。虽然多拘押一天本身不直接构成犯罪（如非法拘禁罪，这通常要求有非法目的或手段），但超期羁押的行为是违法的，相关责任人员可能面临内部纪律处分或行政责任。

2. 超期羁押的处理：

   • 申请取保候审或监视居住：犯罪嫌疑人或其辩护人可以向公安机关、检察院或法院提出申请，要求变更强制措施为取保候审或监视居住。
   • 提出申诉或控告：若认为超期羁押侵犯了自身权益，犯罪嫌疑人或其近亲属可以向同级或上级检察院提出申诉，要求纠正违法行为。检察院有义务进行调查，并在查明情况后作出处理。
   • 国家赔偿：若因超期羁押导致犯罪嫌疑人遭受损失，且该损失与超期羁押有直接因果关系，犯罪嫌疑人在刑事诉讼程序终结后，有权依法向赔偿义务机关提出国家赔偿申请。

3. 实际操作建议：

   • 及时沟通：犯罪嫌疑人或其家属应尽快与办案机关沟通，了解拘留期限及后续程序，表达对超期羁押的关切。
   • 保留证据：注意保留与超期羁押相关的所有文件、通知及沟通记录，以备后续维权之需。
   • 寻求专业帮助：在处理此类复杂法律问题时，建议咨询有刑事辩护经验的律师，以确保权益得到最大程度保护。

总结：

刑事拘留多拘押一天虽不直接构成犯罪，但属于超期羁押的违法行为。面对这种情况，犯罪嫌疑人或其家属应积极通过法律途径维权，包括申请变更强制措施、提出申诉或控告，以及在符合条件时申请国家赔偿。在整个过程中，保持与办案机关的沟通，并寻求专业律师的帮助至关重要。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。